初二代数第八章因式分解一、教法建议：【抛砖引玉】本章是一个单元自成体系．从引言的图形的面积运算引入因式分解这个概念，使他（她）们了解因式分解是整式乘法的逆变形．因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式积的形式，通过插图教学的直观引入，对因式分解概念易于接受，便于理解，再由此引入提取公因式法也比较自然，对此向学生讲授清楚什么是多项式各项公因式，然后回顾分配律，讲述什么叫做提取公因式及如何运用提公因式法分解因式．结合例1～3讲授公因式是单项式的类型，在教学时注意引导学生观察，提出各项公因式，然后将多项式各项都写成公因式或其相应的因式的积，最后再提取公因式，例4～例7讲授要孕育换元思想，将其转化为例1～3型，同学们接受就容易了．在因式分解教学中，始终注意符号的变化及不要漏项．运用公式法分解因式的教学，首先使每个学生理解每个公式的意义，掌握每个公式的特点才能熟练运用公式将多项式进行因式分解．结合例题作示范性分析；说明运用公式分解因式的思考过程，分解因式的方法．分组分解法是在学习提公因式法和运用公式法之后讲授的一种分解因式的方法，使学生掌握分组分解法的概念．掌握分组分解法的原则：（1）分组后可以直接提取公因式；（2）分组后可以直接应用公式．因而，分组分解法在分组前必须预先考虑到分组后能否继续进行因式分解．合理选择分组方法更显得十分关键．结合实例，突出分组法的灵活性，技巧性，且无固定模式．在分组结合时要注意加法结合律、交换律的应用，又要注意添加括号时符号的变化．十字相乘法是研究二次三项式因式分解的．结合实例，讲授首项系数为1的二次三项式及首项系数不是1的二次三项式分解因式的思路、方法、技巧，对于首项系数为1的二次三项式的十字相乘法，重点是运用公式进行因式分解，对于首项系数不是1的二次三项式通常借助画十字交叉线进行因式分解，但注意系数的分解时符号的变化规律．通过分解因式方法的学习，引导学生总结出把一个多项式分解因式的一般步骤．【指点迷津】提取公因式法是最基本的也是最重要的一种因式分解方法．学好这种分解因式的方法，关键是找出多项式的公因式．运用公式法一定要熟记五个乘法公式，掌握公式的特征．分组分解法一定要把握分组的原则──分组后必须能继续进行因式分解（用提公因式法或运用公式法等），添加括号时要注意符号的变化．十字相乘法是二次三项式分解因式的特有方法，只要应用十字交叉线的办法便可解决．为了减少尝试次数，使符号问题简单化，首项系数为负数时，应先提出负号，使首项系数为正数；将首项系数分解因数时，只考虑分解为两个正因数的积．二、学海导航【思维基础】1.因式分解把一个多项式化成几个整式的_____的形式．如ma+mb+mc因式分解m（）整式乘法2.公因式：各项都_______的因式．如ma+mb+mc中的m，6a(x+y)-5b(x+y)中的_______都是公因式，3.提取公因式：如果多项式的各项有公因式，可以把这个______提到括号外面，将多项式写成因式_______的形式．这种分解因式的方法叫做提取公因式法．4.平方差公式：a2-b2=_______完全平方公式：_______立方和差公式：a3±b3=_______5.分组分解法：利用_______来分解因式的方法．分组分解的原则：（1）分组后能直接提_______（2）分组后能直接运用_______．1．x2+(a+b)x+ab=(x+b)(x+)1a1ab1ba+b1．a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2a1c1=(_____+c1)(a2x+_____)a1a2c1c2a2c2a1c2+_______1．把一个多项式因式分解，一般可按下列步骤进行：（1）______________，（2）______________，（3）______________，（4）______________．1．把一个多项式因式分解，有以下几种基本方法：（1）_______，（2）_______，（3）_______，（4）_______．10．计算(x+a)2-(x-a)2时，通常不是按照运算顺序先做整式乘法，而是先_______，得(x+a)2-(x-a)2=(x+a)+()()-(x-a)=______=______．【学法指要】例．把下列各式分解因式：1.（a+b）(x+y)-(b-a)(x-y)2.x2-643.25(x+y)2-16(x-y)24.a2x2+16ax+645.(a2+b2-1)2-4a2b26.x3-x2y-xy2+y37.(x2-2xy)2-y4-2y2(x-y)28.(a+b)2+2(a+b)-159.7p2-5pq-2q210.ab(c2+d2)+cd(a2+b2)思路分析...
