80分小题精准练(二)(建议用时：50分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{(x，y)|y＝x＋1，x∈R}，集合B＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，则集合A∩B的子集个数为()A．1B．2C．3D．4D[集合A＝{(x，y)|y＝x＋1，x∈R}，集合B＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，由题意得，直线y＝x＋1与抛物线y＝x2有2个交点，故A∩B的子集有22＝4.故选D．]2．已知复数z＝a＋(a∈R)，若z为纯虚数，则|2a－i|＝()A．5B．C．2D．B[ z＝a＋＝a＋＝a－1＋3i是纯虚数，∴a－1＝0，即a＝1.∴|2a－i|＝|2－i|＝.故选B．]3．已知a＝3，b＝log2，c＝log3，则a，b，c的大小关系为()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞b＞aA[ 3＞30＝1，＝log2＜log2＜log22＝1，log3＜log3＝∴a＞b＞c.故选A．]4．在区间上取一个实数x，则sinx的值在区间上的概率为()A．B．C．D．B[ －≤sinx≤，当x∈时，x∈.∴所求概率P＝＝，故选B．]5．若Sn表示等差数列{an}的前n项和，且a1＋a3＝－10与a7＋a8＝12，则S10＝()A．16B．18C．20D．24C[设等差数列{an}的公差为d， a1＋a3＝－10，a7＋a8＝12，∴2a1＋2d＝－10,6d＋5d＝22，联立解得a1＝－7，d＝2.则S10＝－7×10＋×2＝20.故选C．]6．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比m＝的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18°，则＝()A．4B．＋1C．2D．－1C[由题意，2sin18°＝m＝，∴m2＝4sin218°，则＝＝＝＝2.故选C．]7．已知|a|＝2，(2a－b)⊥a，则b在a方向上的投影为()A．2B．－2C．4D．－4C[因为|a|＝2，(2a－b)⊥a，所以(2a－b)·a＝2a2－a·b＝2×4－a·b＝0，解得a·b＝8.所以b在a方向上的投影为|b|cosθ＝＝＝4.故选C．]8．设m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，且m⊂α，n⊂β，则“α∥β”是“m∥β且n∥α”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，且m⊂α，n⊂β，则“α∥β”⇒“m∥β且n∥α”，反之不成立．∴“α∥β”是“m∥β且n∥α”的充分不必要条件．故选A．]9．设函数f(x)＝lg(x2＋1)，则使得f(3x－2)＞f(x－4)成立的x的取值范围为()A．B．C．D．∪D[根据题意，函数f(x)＝lg(x2＋1)，其定义域为R，有f(－x)＝lg(x2＋1)＝f(x)，即函数f(x)为偶函数，设t＝x2＋1，则y＝lgt，在区间[0，＋∞)上，t＝x2＋1为增函数且t≥1，y＝lgt在区间[1，＋∞)上为增函数，则f(x)＝lg(x2＋1)在[0，＋∞)上为增函数，f(3x－2)＞f(x－4)⇒f(|3x－2|)＞f(|x－4|)⇒|3x－2|＞|x－4|，解得x＜－1或x＞，即x的取值范围为(－∞，－1)∪.故选D．]10．在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥BD，AB＝BD＝2，E为CD的中点，若异面直线AC与BE所成的角为60°，则BC＝()A．B．2C．2D．4B[如图所示，取AD的中点F，连接EF，BF，则EF∥AC．所以∠BEF为异面直线AC与BE所成的角，∴∠BEF＝60°.设BC＝x，则BE＝EF＝，BF＝.∴△BEF为等边三角形，则＝，解得x＝2.故选B．]11．若将函数f(x)＝2sin的图象向右平移a(a＞0)个单位长度，所得图象关于坐标原点对称，则a的最小值为()A．B．C．D．C[将函数f(x)＝2sin的图象向右平移a(a＞0)个单位长度，可得y＝2sin的图象，根据所得图象关于坐标原点对称，可得－3a＋＝kπ，k∈Z，则a的最小值为，故选C．]12．已知双曲线x2－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且∠F1PF2＝120°，∠F1PF2的平分线交x轴于点A，则|PA|＝()A．B．C．D．B[由题意可得a2＝1，b2＝3，在△PF1F2中，设P在右支上，由余弦定理可得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos120°＝(|PF1|－|PF2|)2＋2|PF1|·|PF2|＋|PF1||PF2|，即4c2＝4a2＋3|PF1||PF2|，所以可得|PF1||PF2|＝＝＝＝4，|PF1|－|PF2|＝2a＝2，可得|PF1|＝＋1，|PF2|＝－1，所以S＝|PF1|·|PF2|sin120°＝×4×＝，因为PA为角平分线，所以∠F1PA＝∠F2PA＝60°，而S＝S＋S＝(|PF1||PA|sin60°＋|PF2||PA|sin60°)＝|PA|(|PF1|＋|PF2|)·＝|PA|...
