80分小题精准练(六)(建议用时：50分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，集合B＝{1,2,3}，则下列结论正确的是()A．2⊆(A∩B)B．2∈(A∩B)C．A∩B＝∅D．A∪B＝BB[ 集合A＝{x|x2－2x＝0}＝{0,2}，集合B＝{1,2,3}，∴2∈(A∩B)，A∩B＝{2}，A∪B＝{0,1,2,3}．故ACD均错误，B正确．故选B．]2．已知i为虚数单位，复数z＝(1＋i)(2＋i)，则其共轭复数()A．1＋3iB．1－3iC．－1＋3iD．－1－3iB[ z＝(1＋i)(2＋i)＝2＋i＋2i－1＝1＋3i，∴＝1－3i.故选B．]3．《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”，马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，问各处几何？其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”．马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛一半”．若按此比例偿还，牛、马、羊的主人各应赔偿多少粟？在这个问题中，牛主人比羊主人多赔偿()A．斗粟B．斗粟C．斗粟D．斗粟D[设牛，马，羊的主人，依次赔偿x，y，z斗粟，由题意可知x，y，z依次成公比为的等比数列，则x＋y＋z＝4z＋2z＋z＝5，解得z＝，则x＝，∴羊的主人应赔偿斗粟；牛主人比羊主人多赔偿－＝斗粟，故选D．]4．已知函数f(x)＝lnx＋，直线y＝－x＋3与曲线y＝f(x)相切，则a＝()A．1B．2C．3D．4B[由f(x)＝lnx＋，得f′(x)＝－，设直线y＝－x＋3与曲线y＝f(x)相切于，则解得故选B．]5．规定：对各位数字全不相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列所得到的三位数，称为原三位数的“顺数”；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列所得到的三位数，称为原三位数的“逆数”．如图，若输入a＝782的，则输出的n为()A．2B．3C．4D．5A[第一次运行程序，m＝872，t＝278，a＝594；第二次运行程序，m＝954，t＝459，a＝495.此时退出循环，输出n的值为2，故选A．]6．已知点(1,2)在双曲线－＝1的渐近线上，则该双曲线的离心率为()A．B．C．D．C[点(1,2)在双曲线－＝1的渐近线上，可得＝2，所以a2＝4b2＝4c2－4a2,4c2＝5a2，所以双曲线的离心率为：e＝.故选C．]7．设x∈R，则“x＞”是“(1－2x)(x＋1)＜0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[(1－2x)(x＋1)＜0化为：(2x－1)(x＋1)＞0，解得：x＞或x＜－1.∴“x＞”是“(1－2x)(x＋1)＜0”的充分不必要条件．故选A．]8．已知a，b均为单位向量，若a，b夹角为，则|a－b|＝()A．B．C．D．D[ |a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝，∴(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝1－2×1×1×＋1＝3，∴|a－b|＝.故选D．]9．设a＝ln，b＝loge，实数c满足e－c＝lnc，(其中e为自然常数)，则()A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．b＞a＞cD．c＞b＞aB[ e－c＞0，∴lnc＞0，∴c＞1，∴e－c＜，∴lnc＜＝lne＜lne＜ln2，∴1＜c＜2.又ln＜1，loge＞log＝2，∴b＞c＞a.故选B．]10．如果将函数y＝sinx＋cosx的图象向右平移θ个单位得到函数y＝3sinx＋acosx(a＜0)的图象，则tanθ的值为()A．2B．C．D．3A[函数y＝sinx＋cosx＝＝sin，将其图象向右平移θ个单位后，得到函数y＝sin的图象．将函数y＝3sinx＋acosx化为y＝sin(x＋φ)，其中tanφ＝， y＝sin与y＝sin(x＋φ)表示同一函数，∴＝，又a＜0，∴a＝－1，此时tanφ＝－，且－θ＋2kπ＝φ，k∈Z，∴θ＝－φ＋2kπ，k∈Z，∴tanθ＝tan＝＝2，故选A．]11．已知数列{an}为无穷数列，由k个不同的数构成．若对任意的n∈N*，Sn∈{2,3}，则k的最大值为()A．3B．4C．5D．6B[ Sn∈{2,3}，∴a1＝S1∈{2,3}，∴a1＝2或a1＝3. n≥2时，Sn－Sn－1＝an，∴an∈{0，±1}．∴{an}最多有2,0,1，－1或者3,0,1，－1总共4个元素．故选B．]12．若x＝是函数f＝ex的极值点，则函数y＝f的最小值为()A．e－B．0C．eD．－eC[f＝ex，∴f′＝ex＋ex＝ex，由已知得，f′＝0，∴2＋2－2a－2a＝0，解得a＝1.∴f＝ex，∴f′＝ex，所以函数的极值点为－，，当x∈时，f′(x)<0，所以函数y＝f是减函数，当x∈或x∈时，f′＞0，函数y＝f是增函...
