数学理科仿真模拟卷(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M＝{x|x＜3}，N＝{x|＜3}，则()A．M⊆NB．N⊆MC．N∩(∁RM)＝{x|3≤x＜9}D．M⊆∁RNC[因为集合M＝{x|x＜3}，N＝{x|＜3}＝{x|0≤x＜9}，∴∁RM＝{x|x≥3}，∁RN＝{x|x＜0或x≥9}，∴N∩∁RM＝{x|3≤x＜9}，故选C．]2．已知a∈R，复数＋为纯虚数，则a＝()A．3B．－3C．2D．－2A[ ＋＝为纯虚数，∴，解得a＝3.故选A．]3．采购经理指数(简称PMI)是国际上通行的宏观经济监测指标体系之一，对国家经济活动的监测和预测具有重要的作用．制造业PMI在50%以上，通常反映制造业经济总体扩张，低于50%，通常反映制造业经济总体衰退．如图是2018年10月到2019年10月我国制造业PMI的统计图，下列说法错误的是()A．大部分月份制造业总体衰退B．2019年3月制造业总体扩张最大C．2018年11月到2019年10月中有3个月的PMI比上月增长D．2019年10月份，PMI为49.3%，比上月下降0.5个百分点C[根据统计图可知，大部分月份制造业总体衰退，A正确；2019年3月制造业总体扩张最大，B正确；2018年11月到2019年10月中有4个月的PMI比上月增长，C错误；2019年10月PMI为49.3%，比上月下降0.5个百分点，D正确．故选C．]4．已知f(x)＝x2＋2xf′(2)，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为()A．4x－y＋9＝0B．6x＋y－1＝0C．10x－y－1＝0D．6x＋y＋1＝0D[由题意，f′(x)＝2x＋2f′(2)，当x＝2时，f′(2)＝4＋2f′(2)，解得f′(2)＝－4.故f(x)＝x2－8x，f′(x)＝2x－8.∴f(1)＝1－8＝－7，f′(1)＝2－8＝－6.曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＋7＝－6(x－1)，即6x＋y＋1＝0.故选D．]5．已知x、y满足约束条件，则z＝3x＋5y的最小值为()A．17B．－11C．11D．－17B[作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A(－2，－1)，设z＝F(x，y)＝3x＋5y，将直线l：z＝3x＋5y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当l经过点A时，目标函数z达到最小值．∴z最小值＝F＝－11.故选B．]6．若a∈R，则“a＝3”是“x(1＋ax)5的展开式中x3项的系数为90”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B[(1＋ax)5的展开式中通项公式Tk＋1＝Cakxk，令k＝2，可得：x3项的系数为Ca2＝90，解得：a＝±3.∴“a＝3”是“x(1＋ax)5的展开式中x3项的系数为90”的充分不必要条件．故选B．]7．玉琮是古代祭祀的礼器，如图为西周时期的“凤鸟纹饰”玉琮，其形对称，呈扁矮方柱状，内圆外方，前后对穿圆孔，两端留有短射，蕴含古人“璧圆象天，琮方象地”的天地思想，该玉琮的三视图及尺寸数据(单位：cm)如图所示．根据三视图可得该玉琮的体积(单位：cm3)为()A．256＋14πB．256＋16πC．256－29πD．256－22πD[由题意几何体是底面边长为8高为4的正四棱柱，挖去一个半径为3的圆柱，两端各一个高为1，半径为4的圆柱挖去一个半径为3的圆柱的几何体，可知几何体的体积为：(8×8－9π)×4＋2×(16－9)π×1＝256－22π.故选D．]8．有甲、乙、丙、丁四位大学生参加创新设计大赛，只有其中一位获奖，有人走访了这四位大学生，甲说：“是丙获奖．”乙说：“是丙或丁获奖，”丙说：“乙、丁都未获奖．”丁说：“我获奖了，”这四位大学生的话只有两人说的是对的，则获奖的大学生是()A．甲B．乙C．丙D．丁D[①若甲获奖，则甲乙丁说的是错的，丙说的是对的，不符合题意．②若乙获奖，则甲乙丙丁这四个人说的全是错的，不符合题意．③若丙获奖，则甲乙丙三人说的是对的，丁说的是错的，不符合题意．④若丁获奖，则甲丙说的是错的，乙、丁说的是对的，符合题意．故选D．]9．将曲线y＝sin＋1向左平移个单位长度，得到曲线的对称中心为()A．(2kπ，0)，k∈ZB．，k∈ZC．，k∈ZD．，k∈ZC[将曲线y＝sin＋1向左平移个单位长度，得到y＝sin＋1＝sin＋1，由x－＝kπ，k∈Z，得x＝2kπ＋，k∈Z，即函数y＝sin的对称中心为，k∈Z，则y＝sin＋1的对称中心为，k∈Z，故选C．]10．为了实现2020年全面建成小康社会，脱贫攻坚工作进入全力冲刺阶段．...
