第1页共7页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共7页《高等数学》辅导材料第一章、函数与极限1、函数的定义、函数的二要素——表达式和定义域，两个函数相等的条件；2、函数的分类:分段函数、反函数、复合函数—他们的特点和要点；3、函数的极限的定义、性质和要点，特别是时的情况；4、无穷小量和无穷大量的定义、无穷小量的性质、他们之间的关系、无穷小量的比较p23(10)；5、函数极限的运算；6、极限存在定理；7、两个重要极限；结构和使用方法p238、函数的连续性定义、函数连续的三要素、间断（两类）9、初等函数的连续性——5个性质连续函数的四则运算还是连续函数、连续函数的复合函数还是连续函数、最值定理、介值定理根存在定理；——————————————————————————————————第二章、导数与微分1、导数的定义、导数的意义、2、函数的连续性与可导性的关系3、函数的求导法则导数的四则运算法则、反函数的求导法则、复合函数求导法则、隐函数求导法则、参数方程函数求导法则、高阶导数4、微分的定义、几何意义5、微分的求法、微分形式不变性6、近似计算和___________________________________________________________________________________________第三章、导数的应用第2页共7页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共7页1、中值定理—罗尔定理、拉格朗日中值定理，柯西中值定理；注重他们的使用条件和特点2、罗比达法则两个无穷小量之比的极限、两个无穷大量之比的极限、未定型的极限3、函数性态的研究2个定义、5个定理、三条渐近线极值的定义、拐点的定义、1单调性定理、2极值的判断定理、3两个极值的判定定理、凹凸性的判定定理。水平渐近线、垂直渐近线、一般渐近线4、函数的最大值和最小值的计算___________________________________________________________________________________________第四章、不定积分1、不定积分的定义—原函数族2、不定积分的意义—几何意义3、不定积分的性质（5个）4、不定积分的基本公式16个5、积分法①、直接积分法；②、换元积分法；凑微分法和换元法③、分部积分法；降幂法和循环法___________________________________________________________________________________________5、定积分及其应用1、定积分的概念定义：、几何意义-曲边梯形面积2、定积分的补充点；定积分只是一个纯数、与积分变量无关、、3、定积分的性质7个第3页共7页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共7页4、变动上线函数且有5、牛顿-莱布尼兹公式要注意它的适应条件—只能在这样的闭区间中使用。7、定积分的计算实际上就是利用不定积分后带上下线，方法与不定积分行同。8、广义积分和无界函数积分9、定积分的应用（5个）A、平面图形的面积；直角坐标系下平面图形面积的计算—4种情况；极坐标系下平面图形面积的计算B、旋转体的体积C、函数的平均值就是积分中值定理D、变力所做的功E、液体的静压力__________________________________________________________6、空间解析几何1、空间直角坐标系8个卦限注意每一个卦限的坐标的表示3个坐标平面注意以坐标平面对称的点表示。2、两点之间的距离3、向量及坐标表示、单位向量4、向量的数量积数量积是一个实数、两个非零向量相互垂直的充分条件是第4页共7页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共7页两个向量的夹角余弦5、向量的向量积大小实质上是所构成的平行四边形的面积、方向右手法则、两个非零向量平行的充分条件是、或表示为（两个非零向量平行的充分条件是它们的对应坐标成比例）；向量积的坐标表达式：6、空间平面方程一般方程是空间平面的方向向量；截距式方程其中分别是在x、y、z轴上的截距；两个平面垂直的充分必要条件是两个平面平行（或重合）的充分必要条件是参阅平122—123例题—————————————————————————————7、多元函数的微分学1、多元函数的定义；2、二元函数的极限，注意只有在所有路径的极限都存在时的极...
