第四节二次函数与幂函数A组基础题组1.已知幂函数f(x)=k·xα的图象过点,则k+α=()A.B.1C.D.2答案C由幂函数的定义知k=1.又f=,所以=,解得α=,所以k+α=.2.已知f(x)=ax2-x-c,若f(x)>0的解集为(-2,1),则函数y=f(-x)的大致图象是()答案C由f(x)>0的解集为(-2,1),可知函数y=f(x)的大致图象为选项D中的图象,又函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称,故选C.3.“m=1”是“函数f(x)=x2-6mx+6在区间(-∞,3]上为减函数”的()A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B若m=1,则f(x)=x2-6x+6,易知f(x)在区间(-∞,3]上为单调递减函数,即“m=1”是“函数f(x)=x2-6mx+6在区间(-∞,3]上为减函数”的充分条件;反过来,若函数f(x)=x2-6mx+6在区间(-∞,3]上为减函数,则3≤3m,即m≥1,所以“m=1”不是“函数f(x)=x2-6mx+6在区间(-∞,3]上为减函数”的必要条件.综上所述,“m=1”是“函数f(x)=x2-6mx+6在区间(-∞,3]上为减函数”的充分而不必要条件,故选B.4.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为,则m的取值范围是()A.(0,4]B.C.D.答案C函数y=x2-3x-4=-的图象如图.令y=x2-3x-4=-4,解得x=0或x=3.为了保证函数的值域为,则≤m≤3,故选C.5.定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x2-x,则当x∈[-2,-1]时,f(x)的最小值为()A.-B.-C.-D.0答案A当x∈[-2,-1]时,x+2∈[0,1],则f(x+2)=(x+2)2-(x+2)=x2+3x+2,又f(x+2)=f((x+1)+1)=2f(x+1)=4f(x),∴f(x)=(x2+3x+2)=-,∴当x=-时,f(x)取得最小值-.6.(2016北京东城期末)已知函数f(x)=a-x2(1≤x≤2)与g(x)=x+1的图象上存在关于x轴对称的点,则实数a的取值范围是()A.B.[1,2]C.D.[-1,1]答案D设(x,x+1)为函数g(x)=x+1的图象上的点,则(x,-x-1)为函数f(x)=a-x2(1≤x≤2)的图象上的点,所以-x-1=a-x2.依题意得方程x2-x-a-1=0在区间[1,2]上有解.设h(x)=x2-x-1-a,则有解得-1≤a≤1.故选D.7.(2017北京西城二模)函数f(x)=x|x|,若存在x∈[1,+∞),使得f(x-2k)-k<0,则k的取值范围是()A.(2,+∞)B.(1,+∞)C.D.答案D易知f(x)=x|x|在R上单调递增,∴在[1,+∞)上,f(x-2k)的最小值为f(1-2k)=(1-2k)|1-2k|.∴(1-2k)|1-2k|
0. Δ=(-3)2-4×4×1=-7<0,∴4k2-3k+1>0恒成立,∴k≥.当k<时,(1-2k)2-k<0,整理得4k2-5k+1<0,解得0),易知x∈(0,+∞)时,f(x)为减函数, f(a+1)0,则-x<0,又函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x,∴f(x)=f(-x)=(-x)2+2×(-x)=x2-2x(x>0),∴f(x)=(3)g(x)=x2-2x-2ax+2,其图象的对称轴方程为x=a+1,当a+1≤1,即a≤0时,g(1)=1-2a为g(x)在[1,2]上的最小值;当12,即a>1时,g(2)=2-4a为g(x)在[1,2]上的最小值.综上,在x∈[1,2]上,g(x)min=12.已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,a≠0,x∈R).(1)若函数f(x)的图象过点(-2,1),且方程f(x)=0有且仅有一个实根,求f(x)...
