三角形中的角度计算三角形中的角度计算要进行三角形的角度计算，首先要搞清楚三角形角度之间的关系变化。1、内角和定理在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180?/SPAN2、外角定理三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和3、直角三角形的两锐角直角三角形的两个锐角之和等于90?/SPAN4、等腰三角形的三角的关系已知等腰三角形的顶角为n埃则两底角?/SPAN已知等腰三角形的一个底角为(180埃?/SPANn?/SPANn埃则另一个底角也?/SPANn?/SPAN,顶角为180埃?/SPAN2n?/SPAN.三角形中的角度计算主要分以下三种形式：1、方程法，2、推理代换法，3、特殊值法1、方程法例1、在△ABC中，AB=AC，CD平分∠C，∠ADC=150埃泽?/SPANB[分析](1)所求的∠B在△DBC内，已知的∠ADC是△DBC的外角，所以有∠ADC=∠B+∠BCD。∠B是等腰△ABC的顶角，∠BCD是底角的一半，可以用∠B表示，所以可利用方程式求∠B。(2)因为∠A是底角，∠ACD是底角的一半，∠ADC是已知角，所以可以先求出∠A。解法1、设∠B=x，则∠ACB=(180埃?/SPANx),∠BCD=(180埃?/SPANx),由三角形的内角和定理，可得∠B+∠BCD=∠ADC，即x+(180埃?/SPANx)=150?/SPAN所以x=140?/SPAN解法2、设∠A=x，则∠ACB=x,∠ACD=埃?/SPAN所以x+x+150?/SPAN=180?/SPANx。因为∠A+∠ACD+∠ADC=180解得x=20?/SPAN,即∠A=20?/SPAN∴∠B=180埃?/SPAN2×20?/SPAN=140?/SPAN例2、在△ABC中，∠A：∠B=5：7，∠C比∠A大10埃泽?/SPANC解：设∠C=x,则∠A=x－10?/SPAN,∠B=(x-10?/SPAN),所以有x+(x－10?/SPAN)+(x－10?/SPAN)=180?/SPAN解得x=60?/SPAN,即∠C=60?/SPAN例3、D是△ABC的BC边上一点，AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC[分析]因为AD=BD，AB=AC=CD，所以有∠B=∠BAD=∠C，∠DAC=∠ADC，且∠BAC+∠B+∠C=180埃遭熏砸们可以设?/SPANB=x,列出方程即可求。解：设∠B=x，则∠C=∠BAD=∠B=x，∠ADC是△ABD的外角，所以∠DAC=∠ADC=∠B+∠BAD=2x,∠BAC=∠BAD+∠DAC=3x,∵∠B+∠BAC+∠C=180啊?/SPANx+3x+x=180?/SPAN解得x=36埃?/SPAN即∠BAC=3x=108?/SPAN例4、等腰三角形两内角的度数之比是1：2，求顶角的度数。[分析]等腰三角形的角可分为顶角和底角，所以本题可分为两个种情况来解，即顶角与底角之比为1：2，或底角与顶角之比为1:2.解：（1）若三角形的顶角与底角之比为1：2，设三角形的顶角为x，则底角为2x,所以有x+2x+2x=180?SPAN,解之可得x=36?/SPAN（2）若三角形的底角与顶角之比为1：2，设三角形的底角为x,则顶角2x，所以x+x+2x=180?SPAN,解之可得x=45?/SPAN所以顶角为2x=90?/SPAN2、推理代换法例5、如图：在△ABC中，点D在BC边上，且AC=BC，AB=AD=DC，求∠C解：∵AD=DC，∴∠C=∠1，,∠2=∠C+∠1=2∠C又∵CA=CB，AB=AD，∴∠A=∠B=∠2，且∠A+∠B+∠C=180?/SPAN∴2∠C+2∠C+∠C=180?/SPAN解得∠C=36?/SPAN例6、△ABC的两条高AD，CE相交于点M，已知∠A=30埃?/SPANC=75埃泽?/__[分析]要求∠AMC，可先求出∠MAC和∠MCA解：∵AD和CE是高，∴∠DAC+∠ACD=90埃?/SPAN∠ACE+∠CAE=90啊?/SPAN∴∠DAC=90埃?/__=15?/SPAN∠ACE=90埃?/__=60?/SPAN∴∠AMC=180埃?/SPAN(∠DAC+∠ACE)=105?/SPAN例、已知等腰三角形两腰上的高（或其延长线）相交所成的锐角是50埃泽这个痊郧形的顶角的度尸?/SPAN解：如图一，设等腰△ABC的两腰上的高AD、BE相交于P，则∠APE＝50埃?/SPAN从而有∠EAP＝90埃?__＝40?/SPAN。由于AD⊥BC，所以∠C＝90埃?__＝50?/SPAN。如图二，设等腰△ABC的两腰上的高AD、BE的生长线相交于点P，则∠APE＝50埃?/SPAN从而有∠EAP＝90埃?__＝40?/SPAN。由于AD⊥BC，所以∠ACD＝90埃?__＝50?/SPAN。所以∠ACB＝180埃?__＝130?/SPAN例、在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的数。[分析]，当等腰三角形的中垂线交AC上。顶角为钝长线上。解：如图一，AB的中垂线DE与AC交于点E，则∠AED=50埃?/SPAN∵DE⊥AB∴∠A=90埃?/__=40啊?/SPAN如图二、AB的中垂线DE与CA的延长线交于点E，则∠AED=50埃?/SPAN∵DE⊥AB∴∠EAD=90埃?/__=40?/SPAN∴∠BAC=180埃?/__=140?/SPAN3、特殊值法例：如图：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F六个角的和。[分析]这六个角正好在三个不同的三角形里面，所以可以由这三个三角形的内角和求出，而多余的三个角正好组成一个三角形的三个内角，只要减去多余的角就可以了。解：由内角和定理：∠A＋∠B＋∠ANB＝180啊。?/SPAN1）∠C＋∠D＋∠CPD＝180啊。?/SPAN2）∠E＋∠F＋∠EMF＝180啊。?/SPAN3）的顶角为锐角时，AB角时与AC交于CA的延锐角是50埃泽∠B的而∠ANB＝∠MNP，∠CPD＝∠MPN，∠EMF＝∠PMN且∠MNP＋∠MPN＋∠PMN＝180啊。?/SPAN4）所以（1）＋（2）＋（3）－（4）可得∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360?/SPAN
