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(课标通用版)高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 第5讲 函数的图象与性质的综合检测 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

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第5讲函数的图象与性质的综合[基础题组练]1.下列函数中,是奇函数且在(0,1)内是减函数的是()①f(x)=-x3;②f(x)=;③f(x)=-sinx;④f(x)=xe|x|.A.①③B.①④C.②③D.③④解析:选A.对于①,f(-x)=-(-x)3=x3=-f(x),且在(0,1)内,若x1f(x2),故①满足题意;对于②,f(-x)===f(x),则f(x)是偶函数,故②不满足题意;对于③,f(-x)=-sin(-x)=sinx=-f(x),且在(0,1)内,若x1f(x2),故③满足题意;对于④,f(-x)=-xe|-x|=-xe|x|=-f(x),但f(x)在(0,1)内是增函数,故④不满足题意.综上,选A.2.函数f(x)=的图象大致是()解析:选C.因为f(-x)==-f(x),所以函数f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,排除A,B.因为f′(x)==>0,所以函数f(x)在R上是增函数,排除D.故选C.3.若偶函数y=f(x)为R上周期为6的周期函数,且满足f(x)=(x+1)(x-a)(-3≤x≤3),则f(-6)等于________.解析:因为y=f(x)为偶函数,且f(x)=(x+1)(x-a)(-3≤x≤3),所以f(x)=x2+(1-a)x-a,1-a=0.所以a=1.f(x)=(x+1)(x-1)(-3≤x≤3).f(-6)=f(-6+6)=f(0)=-1.答案:-14.使log2(-x)0,(1)作出函数f(x)的图象;(2)写出函数f(x)的单调区间;(3)当x∈[0,1]时,由图象写出f(x)的最小值.解:(1)f(x)=其图象如图.(2)由图知,f(x)的单调递增区间是(∞-,0),;单调递减区间是.(3)由图象知,当>1,即a>2时,所求最小值f(x)min=f(1)=1-a;当0<≤1,即00的解集为()A.(∞-,-2)∪(-1,0)B.(0,∞+)C.(-2,-1)∪(1,2)D.(-2,-1)∪(0,∞+)解析:选D.因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,f(1)=-f(-1)=0.因为f(x)在(0,∞+)上单调递增,所以当01时,f(x)>0.由奇函数性质可得,当x<-1时,f(x)<0;当-10.因为f(x+1)>0,所以x+1>1或-1

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