压轴专题(二)第20“题解答题圆锥曲线的综合”问题的抢分策略解析几何是数形结合的典范，是高中数学的主要知识板块，是高考考查的重点知识之一，在解答题中一般会综合考查直线、圆、圆锥曲线等．试题难度较大，多以压轴题出现．解答题的热点题型有：①直线与圆锥曲线位置关系的判断；②圆锥曲线中定点、定值、最值及范围的求解；③轨迹方程及探索性问题的求解．[师说考点]圆锥曲线中最值、范围问题的求解方法(1)几何法．若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法．(2)代数法．若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再利用基本不等式或单调性求这个函数的最值，这就是代数法．[典例](2016·全国甲卷)已知椭圆E：＋＝1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA
(1)当t＝4，|AM|＝|AN|时，求△AMN的面积；(2)当2|AM|＝|AN|时，求k的取值范围．[解]设M(x1，y1)，则由题意知y1>0
(1)当t＝4时，E的方程为＋＝1，A(－2，0)．由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为
因此直线AM的方程为y＝x＋2
将x＝y－2代入＋＝1得7y2－12y＝0
解得y＝0或y＝，所以y1＝
因此△AMN的面积S△AMN＝2×××＝
(2)由题意t>3，k>0，A(－，0)．将直线AM的方程y＝k(x＋)代入＋＝1得(3＋tk2)x2＋2·tk2x＋t2k2－3t＝0
由x1·(－)＝，得x1＝，故|AM|＝|x1＋|＝
由题设，直线AN的方程为y＝－(x＋)，故同理可得|AN|＝
由2|AM|＝|AN|，得＝，即(k3－2)t＝3k(2k－1)．当k＝时上式不成立，因此t＝
t>3等价于＝
