教学设计利用函数的性质判断方程解的存在VIP专享VIP免费

《利用函数性质判定方程解的存在》教学设计教材：普通高中课程标准实验教科书高中数学(北师大版)必修1第四章函数的应用一、教学目标(一)知识与技能1.结合方程解的几何意义，理解函数零点的定义；2.结合零点定义的探究，掌握方程的实数解与其相应函数零点之间的等价关系；3.结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法.(二)过程与方法1.通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯；2.通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识；3.通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法；4.通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力。(三)情感、态度与价值观1.让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值；2.培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯；3.使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。二、教学重点与难点教学重点:零点的概念及零点存在性的判定。教学难点:探究判断函数的零点个数和所在区间的方法.三、教学的方法与手段第-1-页共8页授课类型：新授课教学方法：启发式教学、探究式学习教学辅助:多媒体四、教学过程(一)问题引入,揭示课题1、教师：同学们回顾一下,我们初中已经学过一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程，并掌握了一些方程的求解公式，那么我们今天继续来讨论方程解的问题。请同学们先来看大屏幕这个问题。思考1：判断下列方程是否有实数解，有几个实数解？(1)x10(2)x2x60(3)x2x60(4)lnx2x60学生活动：回答，思考解法。教师：第四个方程若利用初中的求解方法我们难以判断！大家想一下，我们初中里面学习过函数与方程之间的关系，那么我们这节课就来学习《利用函数性质判定方程解的存在》（揭示课题）。通过这节课的学习我们就可以解决第四个问题（揭示课题:利用函数性质判定方程解的存在）教师：我们继续来讨论思考1的这一元二次方程。2、思考2：求方程的实数解,画出相应函数图象的简图，并求出图象和x轴交点,指出方程的实数解与相应函数图象有什么联系?xx60学生活动：观察图像，思考作答。教师活动：教师引导第-2-页共8页2学生活动：得到方程的实数解应该是函数图象与x轴交点的横坐标的结论。教师活动：我们就把使方程成立的实数x称做函数的零点．3、引入零点定义，确认等价关系板书（一、函数零点的定义：我们把函数yf(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数yf(x)的零点）。教师：我可不可以这样认为，零点就是使函数值为0的点？学生活动：对比定义，思考作答。(得出:零点不是点指的是一个实数)教师：结合函数零点的定义和我们刚才的探究过程，你认为方程的实数解与函数的零点究竟是什么关系？学生活动：思考作答。教师：这是我们本节课的第二个知识点。板书（方程的实数解与函数零点的等价关系）。教师活动：检验一下看大家是否真正理解了这种关系。如果已知函数yf(x)有零点，你怎样理解它？学生活动：思考作答。教师活动：对于函数yf(x)有零点，从“数”的角度理解，就是方程f(x)0有实数解，从“形”的角度理解，就是图象与x轴有交点。从我们刚才的探究过程中，我们知道，方程f(x)0有实数解和图象与x轴有交点也是等价的关系。所以函数零点实际上是方程f(x)0有实数解和图象与x轴有交点的一个统一体。在屏幕上显示：函数yf(x)零点等价于方程f(x)0实数解等价于函数f(x)0的图象与x轴的交点的横坐标2f(x)(x1)(x4)的零点为（）例1函数第-3-页共8页(A)(1,0),(2,0),(2,0)(B)1,2(C)(0,1),(0,2),(0,3)(D)1,2,2练一练：求下列函数的零点(1)f(x)31(2)f(x)x1x学生活动：由同学分别回答他们确定零点的方法。画图象时要求用语言描述图象的画法；教师活动：根据学生的描述，在黑板上作出图象（在接下来探究零点存在性定理时，图象会成为同学们思考问题的很好的参考）。4、归纳：求函数零点的方法(1)方程法：解方程f(x)0(2)图象法：画出yf(x)的图象，其图象与x轴交点的横坐标...