高中数学三维设计立体几何初步空间点直线平面之间的位置关系VIP免费

8．4空间点、直线、平面之间的位置关系8．4.1平面新课程标准新学法解读1.通过日常生活中学生熟悉的实物的直观感1.借助日常生活中的实物，在直观认识空间点、直线、平面的基础上，抽象出空间点、直线、平面概念．2.了解基本事实和确定平面的推论.觉，再借助平面几何中对直线的理解，抽象出平面这个概念，培养学生数学抽象核心素养．2.借助实物及生活经验，理解三个基本事实和三个推论．3.会用文字语言、几何图形、数学符号表示点、线、面之间的关系.[思考发现]1．下列说法正确的是()A．镜面是一个平面B．一个平面长10m，宽5mC．一个平面的面积是另一个平面面积的2倍D．所有的平面都是无限延展的解析：选D镜面可以抽象成平面，但不是平面，所以选项A不正确；平面没有大小，所以选项B和选项C都不正确，故选D.2.如图所示的平行四边形MNPQ表示的平面不能记为()A．平面MNB．平面NQPC．平面αD．平面MNPQ解析：选A表示平面不能用一条线段的两个端点表示，但可以表示为平面MP.故选A.3．三点可确定平面的个数是()A．0C．2B．1D．1或无数个解析：选D当这三点共线时，可确定无数个平面；当这三点不共线时，可确定一个平面．故选D.4．“直线a经过平面α外一点P”用符号表示为()1A．P∈a，a∥αC．P∈a，P∉αB．a∩α＝PD．P∈a，a⊂α解析：选C由于点P在平面α外，所以有P∉α，又直线a经过点P，所以P∈a.故选C.5．若平面α与平面β相交，点A，B既在平面α内又在平面β内，则点A，B必在________．解析：设α∩β＝l，因为A，B∈α且A，B∈β，所以A，B∈l.答案：α与β的交线上[系统归纳]1．平面的几个特点(1)平面是平的；(2)平面是没有厚度的；(3)平面是无限延展而没有边界的．2．从集合的角度理解点、直线、平面(1)直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线的关系是元素与集合的关系，用“∈”或“∉”表示．(2)平面也可以看成点集，故点与平面的关系也是元素与集合的关系，用“∈”或“∉”表示．(3)直线和平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集合的关系，故用“⊂”或“⊄”表示．3．准确认识三个基本事实的意义和作用(1)基本事实1意义：是在空间确定一个平面位置的方法与途径，而确定平面是将空间问题转化为平面问题的重要条件，这个转化是立体几何中解决相当一部分问题的主要的思想方法．作用：①确定平面；②证明点、线共面．(2)基本事实2意义：说明了平面与曲面的本质区别．通过直线的“直”来刻画平面的“平”，通过直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展”．作用：既是判断直线是否在平面内，又是检验平面的方法．利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可出推出不共线的三点，一条直线和这条直线外一点，两条相交直线，两条平行直线，都能唯一确定一个平面．(3)基本事实3意义：揭示了两个平面相交的主要特征，提供了确定两个平面交线的方法．2作用：①判断两个平面是否相交；②确定两个平面的交线；③证明若干点共线问题．[例1]根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的关系．(1)点P与直线AB；(2)点C与直线AB；(3)点M与平面AC；(4)点A1与平面AC；(5)直线AB与直线BC；(6)直线AB与平面AC；(7)平面A1B与平面AC.[解](1)点P∈直线AB；(2)点C∉直线AB；(3)点M∈平面AC；(4)点A1∉平面AC；(5)直线AB∩直线BC＝点B；(6)直线AB⊂平面AC；(7)平面A1B∩平面AC＝直线AB.三种语言的转换方法(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示．(2)要注意符号语言的意义，如点与直线的位置关系只能用“∈”或“∉”，直线与平面的位置关系只能用“⊂”或“⊄”．提醒：根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别．[变式训练]用符号语言表示下列语句，并画出图形：(1)三个平面α，β，γ相交于一点P，且平面α与平面β相交于PA，平面α与平面γ相交于PB，平面β与平面γ相交于PC；(2)平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC相交于AC.解：(1)符号语言表示：α∩β∩γ＝P，α∩β＝PA，α∩γ＝PB，β∩γ＝PC，图形表示：如图①.(2)符号语...