高等数学微积分练习题集全套含答案VIP免费

高等数学试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1．设f(x)=lnx，且函数(x)的反函数1(x)=x+2x-2x+22(x+1)，则f(x)（）x-1x-2x+22-xx+2A.lnB.lnC.lnD.ln2-x0txe2．limx0et2dt1cosx（）D．A．0B．1C．-13．设yf(x0x)f(x0)且函数f(x)在xx0处可导，则必有（）A.limy0B.y0C.dy0D.ydyx02x2,x14．设函数f(x)=，则f(x)在点x=1处（）3x1,x1A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D.可导5．设xf(x)dx=e-xC，则f(x)=（）A.xe-xB.-xe-xC.2e-xD.-2e-x二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+222227．limaaqaq2n11)+f(x-)的定义域是__________.44aqnq1_________8．limarctanx_________xxg29.已知某产品产量为g时，总成本是C(g)=9+，则生产100件产品时的边际成本MCg100__80010.函数f(x)x32x在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.11.函数y2x39x212x9的单调减少区间是___________.12.微分方程xy'y1x的通解是___________.13.设3e1cos2x14.设z则dz=_______.y2ln2dtta6,则a___________.15.设D(x,y)0x1,0y1，则xeD2ydxdy_____________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）116.设y，求dy.xx17.求极限limlncotxx0lnx18.求不定积分5x1a0z1ln5x1dx.19.计算定积分I=2a2x2dx.20.设方程xy2xze1确定隐函数z=z(x,y)，求z'x,z'y。四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．要做一个容积为v的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r和高h分别为多少时，所用材料最省？22.计算定积分xsin2xdx023.将二次积分Idx02sinxy2dy化为先对x积分的二次积分并计算其值。y五、应用题（本题9分）24.已知曲线yx，求（1）曲线上当x=1时的切线方程；（2）求曲线yx与此切线及x轴所围成的平面图形的面积，以及其绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx.六、证明题（本题5分）25．证明：当x>0时，xln(x1x2)1x212参考答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1．答案：B2．答案：A3．答案：A4．答案：C5．答案：D二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）13a7．答案：1q6．答案：,448．答案：014110．答案：39．答案：11．答案：（1，2）x31Cx12．答案：213．答案：aln21cos2x14．答案：sin2xdxdyyy1215．答案：1e4三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）x116.答案：lnx1dxx17．答案：-118．答案：19.答案：2ln5x1C54a22xy2zx2'，Zy20.答案：Z2xez2xez'x四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．答案：r022．答案：3VV4V3，h022r02423.答案：1五、应用题（本题9分）24.答案：（1）y=2x-1（2）11，123011y123122（2）所求面积S(y)dyy1y0230124112221所求体积Vxxdx10325630六、证明题（本题5分）25．证明：f(x)xln(x1x2)1x212x12x21x2f'(x)ln(x1x)xx1x21x2xxln(x1x2)1x21x2ln(x1x2)x0x1x21f'(x)ln(x1x2)0故当x0时f(x)单调递增，则f(x)f(0),即xln(x1x2)1x21《高等数学》专业年级学号姓名一、判断题.将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分）（）1.收敛的数列必有界.（）2.无穷大量与有界量之积是无穷大量.（）3.闭区间上的间断函数必无界.（）4.单调函数的导函数也是单调函数.（）5.若在点可导，则也在点可导.（）6.若连续函数在点不可导，则曲线在点没有切线.（）7.若在[]上可积，则在[]上连续.（）8.若在（）处的两个一阶偏导数存在，则函数在（）处可微.（）9.微分方程的含有...