分式求值“九法”安徽省泗县中学魏大付邮编：234300邮箱：qqdfw@163.com分式求值题既突出代数式的运算、变换的基础知识和基本技能，有注意数学思想方法的渗透，在历年中考试卷中常有出现，因此熟悉它们的题型和常用方法很有必要，现归纳分析如下，供同学们参考。1、化简代入法例1先化简，再从1、－1和中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值.分析：在对所求的分式化简过程中，既要有约简意识，又要注意分式有意义的基本条件，否则你会选择1或－1代入计算导致错误.2、整体代入法例2(1)3.(2010黄冈)已知，ab=－1,a－b=2,则式子=__________分析：原式=（2）(2010年北京崇文区)已知，求的值分析：===，原式=1．3、主元法例已知2x－3y－z=0，x－6y＋z=0求的值分析：由2x－3y－z=0，x－6y＋z=0，选择x、z为主元，则得：解得，然后代入原式==14、倒数法例：若，求分式分析：由已知得：x≠0,,所以：4、配方法例设，，则的值等于．分析：由已知得：（a＋b)2=8ab,(b－a)2=4ab，∵a＞b＞0,∴a＋b=,b－a=∴=5、裂项法例（2010年济宁市)观察下面的变形规律：＝1－；＝－；＝－；……解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想＝；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：＋＋＋…＋.分析：（1）=（2）证明：－＝－＝＝.（3）原式＝1－＋－＋－＋…＋－＝.6.特殊值法：例6已知abc≠0,a＋b＋c=0,求的值分析：由已知不妨设a=1,b=1,c=－2，则原式=7、参数法：例7已知，求的值分析：设，则x=2k,y=3k,z=4k,∴原式=8、常值代入法例8若abc=1求的值分析：本题若直接通分求解显然不行，但根据已知的值和所求分式的分母结构，可以直接代入abc=1和整体变形达到“异分母为同分母”的目的.原式==9、恒等变形法例9若，求分式的值分析：由已知恒等变形得：，∴，∴原式=－1
