等腰三角形1●自主性评估1.选择题(1)一个等腰三角形的一个内角为90°，那么这个等腰三角形的一个底角等于()A.90°B.45°C.50°D.22.5°(2)等腰三角形的一个底角为30°,则它的顶角等于()A.30°B.40°C.75°D.120°(3)在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，∠B=50°，则∠CAD等于()A.50°B.25°C.40°D.65°(4)等腰三角形的一边长是10，另一边长是7，则它的周长是()A.27B.24C.17D.27或24(5)若等腰三角形的一个内角等于88°，则另两个内角的度数分别为()A.88°、4°B.46°、46°或88°、4°C.46°、46°D.88°、24°(6)若等腰三角形的一个内角等于92°，则另两个内角的度数分别为()A.92°、16°B.44°、44°C.92°、16°或44°、44°D.46°、46°(7)已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于()A.12B.12或15C.15D.15或18(8)等腰三角形底边上的高与底边的比等于1∶2，则它的顶角等于()A.90°B.60°C.120°D.150°(9)已知等腰三角形的一个内角等于75°,则其顶角为()A.30°B.75°C.105°D.30°或75°(10)在△ABC中，①若AB=BC＝CA，则△ABC是等边三角形；②一个底角为60°的等腰三角形是等边三角形；③顶角为60°的等腰三角形是等边三角形;④有两个角都是60°的三角形是等边三角形.上述结论中正确的有.()A.1个B.2个C.3个D.4个(11)给出下面四个条件：①已知两腰；②已知底边和顶角；③已知顶角和底角；④已知底边和底边上的高.其中能确定一个等腰三角形的大小、形状的有()A.1个B.2个C.3个D.4个(12)如图9－52，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，D为△ABC内部的一点，DB=DC且∠DBC=∠DCA，则∠BDC等于()图9－52A.110°B.120°C.130°D.140°(13)下列说法中，正确的有()①等腰三角形的底角一定是锐角;②等腰三角形的内角平分线与此角所对边上的高重合；③顶角相等的两个等腰三角形的面积相等；④等腰三角形的一边不可能是另一边的两倍.A.1个B.2个C.3个D.4个(14)一个三角形的三个外角的度数之比为5∶4∶5，那么这个三角形是()等腰三角形2A.等腰三角形，但不是等边三角形，也不是等腰直角三角形B.等边三角形C.直角三角形，但不是等腰三角形D.等腰直角三角形2.填空题(1)在△ABC中，AB=BC=CA，则∠A＝_______.(2)等腰三角形底边上的高为5cm，则底边上的中线的长为_______.(3)若等腰三角形的一个内角为50°，则它的一条腰上的高与底边的夹角的度数为_______.(4)等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角为45°，则它的顶角等于_______.(5)一个等腰三角形的周长等于24cm，一边长6cm，则其他两边的长分别为_______.(6)一个等腰三角形的周长等于23cm，一边长6cm，则其他两边的长分别为_______.(7)如图9－54，在△ABC中，D是边AC上的一点，且AB=BD=DC，∠C＝40°，则∠ABD=_______.图9－54(8)如图9－55，在△ABC中，AB=AC，D点在BC边上.根据等腰三角形“三线合一”的性质填写结论：①若BD=CD，则____________.②若AD⊥BC，垂足为D，则____________.③若DA平分∠BAC，则____________.图9－55(9)如图9－56，在△ABC中，∠B＝∠C,DE∥FG∥BC，那么图中共有_______个等腰三角形.图9－56(10)设等边三角形ABC的周长为30，过边AB的中点D作BC的平行线DE与AC相交于E点，则△ADE的周长为_______.(11)在等腰三角形ABC中，AB＝AC，设∠A＝α，则∠B＝_______；若∠B＝β，则∠A＝_______.(13)在等腰三角形中，三个内角的度数之比为4:x:3，则x＝_______.(14)如图，在△ABC中，D是AB边上的点.且AD＝DC＝BC，∠ADC＝110°，则∠BDC＝_______,∠ACB=_______.等腰三角形33.如图9，在△ABC中，AB＝AC，AD是底边BC上的高，已知BC=6cm，∠B+∠C＝50°，求∠DAC的度数和BD的长.4.已知等腰三角形的两个内角度数的比为1∶2，求这个等腰三角形的一个底角的度数.5.如图，在△ABC中，AD既是边BC上的中线，又是边BC上的高；BE既是边AC上的中线，又是边AC上的高.请说明△ABC是等边三角形.6.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠BCA=70°.延长CB到D，使BD＝BA；延长BC到C，使CE=CA.试求△ADE的三个内角的度数.7.如图，在△ABC中，E是边AC上的一点.AD是中线.已知AB=BC=CA.且AD＝AE，求∠CDE的度数.8.如图9－63,在△ABC中，CD是边AB上的中线，且DA＝DB＝DC.图9－63(1)已知∠A＝30°，求∠ACB的度数；(2)已知∠A=40°，求∠ACB的度数；(3)试改变∠A的度数，计算∠ACB的度数，你有什么发现吗?
