射影定理课件2VIP免费

的射影定理直角三角形点在直线上的正射影从一点向一直线所引垂线的垂足，叫做这个点在这条直线上的正射影。一条线段在直线上的正射影线段的两个端点在这条直线上的正射影间的线段。A´ANMNMABA´B´点和线段的正射影简称射影?.,,.,,间的某些关系吗你能发现这些线段之系的角度来考察它们的关因此可以从射影等互相垂直与、与、与由于线段在这个图形中上的高边为斜是直角三角形如图探究ACBCCDBDCDADABCDABC341ACBD341图ACBD341图.CBDRtACDRt和考察,BCDACD090因为所以,BCDB090.ACDB.~CBDACD所以12.,BDADCDBDCDCDAD即则.BCARtBDCRt和考察,是公共角因为B,.~ABBCBCBDBCABDC则所以22.ABBDBC即ACBD341图有由同理,~,BCACDA32.ABADAC.,理为直角三角形的射影定因而把这三个等式统称系关射影与其他线段之间的的角形两直角边在斜边上式反映了直角三321上述推理表明射影定理可以从三角形相似的角度给出证明ABADAC2ABBDBC2DBADCD2CADB.;与斜边的比例中项别是它们在斜边上射影两直角边分例中项角边在斜边上射影的比是两直直角三角形斜边上的高理定影射用勾股定理能证明射影定理吗?∵AB²=AC²+BC²∴(AD+BD)²=AC²+BC²即2AD·BD=AC²-AD²+BC²-BD²∵AC²-AD²=CD²，BC²-BD²=CD²∴2AD·BD=2CD²∴CD²=AD·BD而AC²=AD²+CD²=AD²+AD·BD=AD(AD+BD)=AD·AB证明ABDCBDADCD2ABBDBC2ABADAC2利用射影定理也能推导出勾股定理:222ABABBDABADBCAC射影定理只能在直角三角形中应用CADB这里犯糊涂，可不行！ABCDO351图.,,.,的长和、求上的射影为在直径点上一圆如图例BCACCDBDADDABCO823511.,,是直角三角形即所以圆周角是半圆上的因为解ABCACBACB090由射影定理可得;,416822CDBDADCD解得;,52201022ACABADAC解得.,54801082BCABBDBC解得证法一：例2.如图,在中,ABC,,EACDEDABCD于于.CBACEFFBCDF:,求证于∽ACDEABCDCACECD2BCDFABCDCBCFCD2CACFCBCEBCAECF∽.CBACEFCEADFB证法二提示：四点共圆找角证法二由题意可知所以CEDF四点共圆,∆.CEADFB0180CEDCFDCDFCEFCEFCDFBDCFCDFDCFB0090,90BCAECF∽.CBACEF361图ACBD.:.,,,3612是直角三角形求证且边上的射影为在顶点中如图ABCBDADCDDABCABC..,,090BDCCDAABCDDABCBDCCDA因而所以上的射影为在点因为中和在证明即又因为,DBADCD2.~BDCCDA所以.BCDCAD故.::DBCDCDAD所以因为中在.,090ACDCADACD090ACDBCD,090ACBACDBCD则.是直角三角形因此ABC习练(1)在中,CD为斜边AB上的高,图中共有6条线段ABCRtAC,BC,CD,AD,DB,AB已知任意两条,便可求出其余四条.(2)射影定理中每个乘积式中,含三条线段,若已知两条可求第三条.(3)解题过程中,注意和勾股定理联系,选择简便方法.你都弄懂了吗？BDADCD2ABBDBC2ABADAC2作业：习题1.4的1，3题及选作题1.ABDC直角△ABC中已知:CD=60AD=25求：BD,AB,AC,BC的长BD=144,AB=169,AC=65,BC=1563.如图，已知线段a,b.求作线段a和b的比例中项。ab选作题：习题1.4已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC上一点，CF⊥BE于F，求证：△BFD∽△BAE。已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC上一点，CF⊥BE于F，求证：△BFD∽△BAE。证∵∠ACB=90°Rt△ECB中CF⊥BE∴由射影定理得又∠ACB=90°CD⊥AB,∴又∵∠FBD=∠ABE∴△BFD∽△BAE24/12/8谢谢！