2024年12月8日12024年12月8日2在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况）ααaabbbbbbbbbb）αα2024年12月8日31.1.垂直定义垂直定义：当两条直线相交所成的四个角：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是中，有一个角是直角直角(90(90度度))时，这两条直时，这两条直线互相线互相垂直垂直，，其中一条直线叫另一条直线的其中一条直线叫另一条直线的垂线垂线，，它们的交点叫它们的交点叫垂足垂足。。例如、如图，例如、如图，aa、、bb互相互相垂直垂直,O,O叫垂足叫垂足.a.a叫叫bb的的垂线，垂线，bb也叫也叫aa的垂线。的垂线。baO一、垂直的定义一、垂直的定义从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。2024年12月8日4ba用“用“⊥⊥”和直线字母表示垂直”和直线字母表示垂直Oα2.2.垂直的表示：垂直的表示：例如、如图，例如、如图，aa、、bb互相垂互相垂直直,,垂足为垂足为OO，则记为：，则记为：aa⊥⊥bb或或bb⊥⊥a,a,若要强调垂足，则记为：若要强调垂足，则记为：aa⊥⊥b,b,垂足为垂足为O.O.2024年12月8日5日常生活中日常生活中,,两条直线互相垂直的情形两条直线互相垂直的情形很常见很常见,,说出图说出图5.1-65.1-6中的一些互相垂直的中的一些互相垂直的线条线条..你能再举出其他例子吗你能再举出其他例子吗??2024年12月8日62024年12月8日7生活中的垂直2024年12月8日8生活中的垂直2024年12月8日9练习：练习：1.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度数.ACEBDO1）2024年12月8日102、如图,ABC=90∠°,1=60∠°,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1=2,∠求∠ABO,BOD.∠ BOBO⊥AC⊥AC于于OO点点12ABCDO）) ∠ ∠ABC=90ABC=90°()°()∠∠1=601=60已知已知∴∠∴∠ABO=30°ABO=30°解：解：∴∠∴∠BOC=90°BOC=90°∴∠∴∠BOD=30BOD=30°°（互余的定（互余的定义）义）（互余的定（互余的定义）义）（垂直的定义）（垂直的定义）又 又 ∠∠2=∠2=∠11∴∠∴∠2=60°2=60°2024年12月8日11看谁做得快1.若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则__________。2.若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。3.如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的补角为______度。Omn1BCAOm⊥n90°72°1622024年12月8日12二、垂线的画法二、垂线的画法问题：问题：怎么样画垂线？怎么样画垂线？2024年12月8日131.1.垂线的画法：垂线的画法：问题：问题：这样画这样画ll的的垂线可以垂线可以画几条？画几条？11放、放、22靠、靠、33画线、画线、lO如图，已知直线如图，已知直线ll,,作作ll的垂线。的垂线。孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011Cm工具：直尺、三角板工具：直尺、三角板A无数条无数条2024年12月8日141.1.垂线的画法：垂线的画法：lA如图，已知直线如图，已知直线ll和和ll上上的一点的一点A,A,作作ll的的垂线垂线..孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmB44画线画线::沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线..11放放::放直尺放直尺,,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合;;33移移::移动三角板到已知点移动三角板到已知点;;22靠靠::靠三角板靠三角板,,把三角板的一直角边靠在直尺把三角板的一直角边靠在直尺上上;;则所画直线则所画直线AABB是过点是过点AA的直线的直线ll的垂线的垂线..2024年12月8日15连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离点到直线的距离。PPABBCmmDD垂线段的长度简单说成：简单说成：垂线段最短．垂线段最短．2024年12月8日16课堂练习1.过点向线段所在直线引垂线，正确的是（）.PABABCDC2024年12月8日17结论结论::过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直..能作一条能作一条,,而且只能作一条而且只能作...
