《直角三角形的性质》VIP专享VIP免费

直角三角形的性质洛新中学侯雅林大哥：等腰直角三角形兄弟：30°，60°，90°的直角三角形爸爸：直角三角形角色介绍：哈哈，我是最棒的！我可以被分成两个小等腰三角形。呜呜，我怎么这么笨，我什么也做不成！呜呜，…好孩子，快别哭了，你也很棒！你们都是爸爸的孩子，你和爸爸一样，也可以被分成两个等腰三角形！真的吗？我怎么不知道。爸爸你怎么才能被分成两个等腰三角形？我也能分吗？爸爸（直角三角形）能被分成两个小等腰三角形吗？为了帮助小直角三角形弄清上述两个问题，现将镜头转到场景三——九一班的直播现场。1、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质定理，并能初步运用其解决简单的几何问题；2、经历定理推导过程，体会实验—猜想—论证的完整过程。3、通过探究直角三角形的性质，培养学生的学习兴趣和严谨的学习态度。探究小直角三角形的爸爸能被分成两个等腰三角形吗？怎么分？怎样证明这个结论的正确性？ABCD已知：在RtΔABC中，∠ACB=90°,,CD是斜边AB上的中线求证：CD=AB12ACBDE证明：延长CD到E，使DE=CD=CE，连接AE，BE。∵CD是斜边AB上的中线，∴AD=DB。又∵CD=DE，∴四边形AEBC是平行四边形（_________________________________）∴CE=AB（____________________________），∴CD=AB。12∵∠ACB=90°∴四边形AEBC是矩形（______________________________________）对角线互相平分的四边形是平行四边形有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的对角线相等12D直角三角形的性质3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.数学语言表述为：在RtABC△中∵CD是斜边AB上的中线∴CD＝AB＝AD＝BD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）CBAD12同学们，你知道有300角的直角三角形的独特之处了吗？赶快告诉它吧，别让小三角形再哭了。1、如图：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的中线，已知∠DCA=200，则∠A＝＿＿，∠B＝____。BCAD20°70°∵CD是斜边AB上的中线∴CD=AD=BD=AB(直角三角形的斜边中线等于斜边的一半）12∴∠Ａ＝∠ＤＣＡ＝２０°∴∠Ｂ＝９０°－∠Ａ＝９０°－２０°＝７０°（直角三角形两锐角互余）知识应用知识应用22、如图，已知、如图，已知ADAD⊥⊥BDBD，，ACAC⊥⊥BCBC，，EE为为ABAB的中的中点，试判断点，试判断DEDE与与CECE是否相等，并说明理由是否相等，并说明理由..AEBCD当堂检测：当堂检测：11、已知、已知Rt△ABCRt△ABC中，斜边中，斜边AB=10cmAB=10cm，则斜边，则斜边上上的中线的长为的中线的长为____________22、如图，在、如图，在Rt△ABCRt△ABC中，中，CDCD是斜边是斜边ABAB上的上的中线，∠中线，∠CDA=80°CDA=80°，则∠，则∠A=A=__________∠B=∠B=__________CBD5cm5cm5050°°4040°°3、如图，在△ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED的中点，试说明：MNDE⊥.解：连结EM、DM.∵BD、CE是高，M是BC中点，∴在RtBCE△和RtBCD△中，∴EM=DM.又∵N是ED中点，∴MNED⊥NMDEBCA，，BC21DMBC21EM当堂检测：当堂检测：