第1页共9页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共9页几种住房贷款还款方式的计算叶斯俊1，段藤藤21中国矿业大学（221008）2中国矿业大学（221008）摘要：本文针对当前社会上流行的按揭贷款买房、购车等现象，分别建立了月均等额还款与等额本金递减还款法的数学模型。并结合实例说明其在经济生活中的具体运用。关键词：住房贷款；贷款余额；还款方式；贷款1111EquationChapter1Section1引言随着经济、社会的发展，贷款、保险、养老金和信用卡等金融事务越来越多地进入普通人的生活，个人按揭贷款购买住房、汽车等是其中重要的内容。所谓按揭，就是消费者、商家、银行之间的一种协定，是消费者因购买资金不足而向银行贷款购物（以所购物作为抵押），再按照约定的时间间隔定期偿还贷款并付息的一种消费方式。然而，大多数人对还款中的一些问题（如：对于不同的还款方式如何计算各期还款额，若自己设定一个每月还款数额还需多长时间，还款本息合计的计算方法等）了解不多。现从数学模型的角度对其内容予以揭示。2基本假设1.假设外界因素的影响不改变还款期限；2.假设货币价值在贷款期限内不受外界因素影响，即不会发生升值或贬值；3.假设在贷款期限内利率固定不变，不受经济危机、通货膨胀、国家政策的影响；4.假设利率、借款期限和最短还款期限都按月计算；5.假设每次还款都在当次期限的最后一天。第2页共9页第1页共9页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共9页3预备知识定义3.1设用表示原始投资经过(事先给定时间度量单位)后的价值，则当变动时称为总量函数。定义3.2总量函数在时间内的变化量称为期初货币量在时间内的利息，记为，即212EquationChapter(Next)Section132EquationSection(Next)43EquationSection(Next)535\*MERGEFORMAT(-)定义3.3设1个货币单位的本金在时刻的价值为,则变动时，称为累积函数。定义3.4若每次的年金金额为1个货币单位，现金流在第一个付款期末首次发生，共计次，则称种年金为期标准期末年金。分别用记号和表示利率为比较日选为时刻的期标准期末年金的所有年金的现值之和与终值之和。4模型建立月均等额还款模型按期还款设为借款额（即贷款本金），为借款利率，为计划还款月数，每月的还款额，第3页共9页第2页共9页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共9页为贴现因子。每月还款额等效于期标准期末年金，应该有每月还款额的现值之和应该等于借款额即：64EquationSection(Next)747\*MERGEFORMAT(-)下面我们首先推到的表达式。期标准期末年金的时间流程图图1所示。图1期标准期末年金的时间流程图由上图可以得到第一期末的年金现值为，第二期末的年金现值为，…第期末的年金现值为，于是得到关于年金现值的基本计算公式：848\*MERGEFORMAT(-)由95EquationSection(Next)10510\*MERGEFORMAT(-)和11511\*MERGEFORMAT(-)式得：12512\*MERGEFORMAT(-)第4页共9页第3页共9页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共9页设第期所付利息为，则有：13513\*MERGEFORMAT(-)因此，支付利息总现值：14514\*MERGEFORMAT(-)提前还款假设贷款者每月还款元，则个月可以还清，但由于某种原因，贷款者想提前还贷，在还款次后一次性还清贷款余额。现在我们主要考虑，贷款者该一次性还款额。计算这个量我们用这样的两种方法：预期法和追溯法。前者是用所有未支付的分期付款现值之和表示次付款后的贷款余额；后者是用原始贷款额的累积值扣除所有已付款额的累积值表示次付款后的贷款余额。这两种计算贷款余额的方法的具体的基本思想可以用下面一组等式表示:贷款者在还款次后，未偿还的债务在当时的价值。首先，在贷款之初，原始贷款额=今后所有还款的现值之和然后将上式两边同时累积到还款期间的某个时刻，则有原始贷款额的当前价值=所有分歧还款期间在这个时刻的价值之和，其中等式右边又可以分成两部分:过去还款的当前价值和未来还款的当前价值。这两部分价值的计算是不同的，前者的价值为终值，后者的价值为现值，因此，上式又可以表示为原始贷款额的当...
