§12.1平方根与立方根学习目标：1、了解一个数的平方根、算术平方根、立方根的概念，并会用符号（根号）表示它们；2、了解平方与开平方、立方与开立方互为逆运算，会用平方根、立方根的概念求一些数的平方根、算术平方根和立方根；3、会用计算器求一个非负数的平方根或算术平方根、一个数的立方根。1.洋洋在玩“七巧板”时,不小心把“七巧板”里的正方形丢了,爸爸决定自己做一个和原来一样的正方形,但现在只知道正方形的面积是25平方厘米,问爸爸能否完成这个任务?2.现有体积是216立方厘米的一个正方体木盒,它的每条棱长是多少?25叫5的二次幂;216是6的三次幂一、平方根的概念：1、如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或者二次方根）。例如：如果52=25，那么5就叫做25的平方根．思考：１、a可为什么数？为什么？X呢？（正数、负数、零）２、36的平方根是多少？如果x2=a，那么x就叫做a的平方根．一个正数a的正平方根，用“”表示（读作“根号a”；它的负平方根用“－”表示（读作“负根号a”，合起来，一个正数的平方根用“±”表示（读作正、负根号a）其中a叫做被开方数。注：±等于0aa0aa3、我们把正数的正平方根和零的平方根，统称为算术平方根。一个正数a（a≥0）的算术平方根记作：a的取值范围有什么要求?二、平方根的性质：1、一个正数的平方根有＿＿个，它们的关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；2、0的平方根有＿＿个，它是＿＿；3、负数＿＿＿（填“有”或“没有”）平方根．4、一个数算术平方根等于本身的数有______2互为相反数10没有三、开平方的概念：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．注意：平方与开平方互为逆运算．另外因为负数没有平方根，所以负数（在初中阶段）是不能开平方运算的．1和01、求下列各数的平方根：（1）9；（2）0.36；（3）5；（4）412569解：（1）∵(±3)2=9,∴9的平方根是±3,即±=±32、求下列各数的算术平方根：（1）81；（2）0；（3）289；（4）尝试练习：1、判断下列各数（或各式）是否有平方根？若有，有几个？并说明理由：①3；②(－)2；③－22；④0；⑤－x2232、求下列各数的平方根：①100；②16913、判断下列说法是否正确：（1）±1的平方根是1；（）（2）1的平方根是1；（）（3）-25的平方根是±5；（）（４）＝±１８；（）（５）９是（－９）２的算术平方根；（６）－５是２５的平方根；（）324五、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或者三次方根）。例如：如果5３=125，那么5就叫做125的立方根．思考：１、a可为什么数？为什么？X呢？（正数、负数、零）２、-27的立方根是多少？如果x3=a，那么x就叫做a的立方根．一个数a的立方根，用“”表示（读作“三次根号a”；其中a叫做被开方数。3a3、求下列各数的立方根：(运用上述符号口答)（1）27；（2）-27；（3）0；（4）0.125；（5）216；（6）64；（7）5；（8）1/125（9）-0.064
