§12.1平方根与立方根学习目标:1、了解一个数的平方根、算术平方根、立方根的概念,并会用符号(根号)表示它们;2、了解平方与开平方、立方与开立方互为逆运算,会用平方根、立方根的概念求一些数的平方根、算术平方根和立方根;3、会用计算器求一个非负数的平方根或算术平方根、一个数的立方根。1.洋洋在玩“七巧板”时,不小心把“七巧板”里的正方形丢了,爸爸决定自己做一个和原来一样的正方形,但现在只知道正方形的面积是25平方厘米,问爸爸能否完成这个任务?2.现有体积是216立方厘米的一个正方体木盒,它的每条棱长是多少?25叫5的二次幂;216是6的三次幂一、平方根的概念:1、如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或者二次方根)。例如:如果52=25,那么5就叫做25的平方根.思考:1、a可为什么数?为什么?X呢?(正数、负数、零)2、36的平方根是多少?如果x2=a,那么x就叫做a的平方根.一个正数a的正平方根,用“”表示(读作“根号a”;它的负平方根用“-”表示(读作“负根号a”,合起来,一个正数的平方根用“±”表示(读作正、负根号a)其中a叫做被开方数。注:±等于0aa0aa3、我们把正数的正平方根和零的平方根,统称为算术平方根。一个正数a(a≥0)的算术平方根记作:a的取值范围有什么要求?二、平方根的性质:1、一个正数的平方根有__个,它们的关系是__________;2、0的平方根有__个,它是__;3、负数___(填“有”或“没有”)平方根.4、一个数算术平方根等于本身的数有______2互为相反数10没有三、开平方的概念:求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方.注意:平方与开平方互为逆运算.另外因为负数没有平方根,所以负数(在初中阶段)是不能开平方运算的.1和01、求下列各数的平方根:(1)9;(2)0.36;(3)5;(4)412569解:(1)∵(±3)2=9,∴9的平方根是±3,即±=±32、求下列各数的算术平方根:(1)81;(2)0;(3)289;(4)尝试练习:1、判断下列各数(或各式)是否有平方根?若有,有几个?并说明理由:①3;②(-)2;③-22;④0;⑤-x2232、求下列各数的平方根:①100;②16913、判断下列说法是否正确:(1)±1的平方根是1;()(2)1的平方根是1;()(3)-25的平方根是±5;()(4)=±18;()(5)9是(-9)2的算术平方根;(6)-5是25的平方根;()324五、立方根的概念:如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根(或者三次方根)。例如:如果53=125,那么5就叫做125的立方根.思考:1、a可为什么数?为什么?X呢?(正数、负数、零)2、-27的立方根是多少?如果x3=a,那么x就叫做a的立方根.一个数a的立方根,用“”表示(读作“三次根号a”;其中a叫做被开方数。3a3、求下列各数的立方根:(运用上述符号口答)(1)27;(2)-27;(3)0;(4)0.125;(5)216;(6)64;(7)5;(8)1/125(9)-0.064