2014-2015学年度东厦中学高三级文科数学第3周测试14-8-16东厦中学2014—2015学年度高三级考试数学文科试卷（第3周）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1.已知全集1,2,3,4U，集合1,3,4,2,3AB，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{3}B．{2}C．{1,4}D．{1,2,3,4}2．复数，则复数在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函数图象的对称轴方程可能是A．B．C．D．4．若变量，满足约束条件，且的最大值和最小值分别为和，则5．在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若则此三角形一定是A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形[6．已知等差数列的公差为-2，且成等比数列，则等于A．-4B．-6C．8D．-87、平面向量与夹角为，，则A.7B.C.3D.8．函数f(x)＝3sin(2x－)的图象为C，下列结论中正确的是A．图象C关于直线x＝对称B．图象C关于点(－，0)对称C．由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象CD．函数f(x)在区间(－，)内是增函数9．函数的单调递减区间为12014-2015学年度东厦中学高三级文科数学第3周测试14-8-16Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10．对于函数()fx，若存在区间[,],()Mabab，使得{|(),}yyfxxMM，则称区间M为函数()fx的一个“稳定区间”．现有四个函数：①()xfxe=；②2)(xxf；③xxf2cos)(；④()lnfxx．其中存在“稳定区间”的函数的个数为A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。11．设的最小值为12．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是13．已知分别是的三个内角A，B，C所对的边，若，则___________14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点A的坐标为(22,)4，曲线C的方程为4sin，则OA（O为极点）所在直线被曲线C所截弦的长度为______.15．（几何证明选讲选做题）如图5所示，过圆C外一点P作一条直线与圆C交于,AB两点，2BAAP，PT与圆C相切于T点.已知圆C的半径为2，30CAB,则PT______.三、解答题：本大题共6小题，满分80分16.（本小题满分12分）已知函数2()2cos3sin2xfxx．（1）求函数()fx的最小正周期和值域；2TPBAC图524131452[185,190)[180,185)[175,180)[170,175)[165,170)[160,165)频数身高（cm）身高（cm）频数[150,155)[165,170)[170,175)[175,180)[155,160)[160,165)1712631男生样本频率分布直方图01851801751701651601900.030.020.01频率组距身高/cm0.060.070.050.042014-2015学年度东厦中学高三级文科数学第3周测试14-8-16（2）若为第二象限角，且1()33f，求cos21tan的值．17.（本小题满分12分）某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2．5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？18．（本小题满分14分）为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2．表1:男生身高频数分布表表2：:女生身高频数分布表（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；（2）估计该校学生身高在165180cm:的概率；（3）从样本中身高在180:190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185:190cm之间的概率。19.（本小题满分14分）32014-2015学年度东厦中学高三级文科数学第3周测试14-8-16如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，、分别为、的中点，侧面，且.（1）求证：∥平面；（2）求三棱锥的体积.20.（本题满分14分）等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且．（1）求与；（2）求和：．21.（本题满分14分）已知R,函数(x∈R).（Ⅰ）当时，...
