24.1.4圆周角（一）1、复习提问:(2)圆心角，弧，弦，弦心距关系定理是什么？(1)什么是圆心角？2.在圆O中，已知CD=2AB，()A.CD=2ABB.CD<2ABC.CD>2ABD.不能确定︵︵ABCDB1.课本P91∠ACB与∠AOB有何异同点？你知道∠ACB这一类的角名字吗？顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角。圆周角的概念：BACO判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由．归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.ABCO有没有圆周角？有没有圆心角？它们有什么共同的特点？它们都对着同一条弧⌒⌒⌒⌒探索研究：如果圆周角和圆心角对着同一条弧，那么这两个角存在怎样的关系？探究一：探究一：ABCO画一个圆,再任意画一个圆周角,看一下圆心在什么位置?圆心在一边上圆心在角内圆心在角外问题：圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？(1)当圆心在圆周角的一边上时,探探究究一：一：证明:(圆心在圆周角边上)结论：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.COBABACCOCOABOCBAC21CBACBOCABCOD提示：作射线AO交⊙O于D。转化为第1种情况证明：由第1种情况得∠即BAC=BOC∠21∠BAD＝∠BOD21∠CAD＝∠COD21∠BAD＋∠CAD＝∠BOD＋∠COD21212.当圆心在圆周角内部时提示:能否转化为1的情况?证明：作射线AO交⊙O于D。由第1种情况得∠即BAC=BOC∠21∠BAD＝∠BOD21∠CAD＝∠COD21∠CAD－∠BAD＝∠COD－∠BOD2121ABCOD3.当圆心在圆周角外部时圆周角定理推论1：同弧所对的圆周角相等OECDBA注意：圆周角与圆心角所对的弧必须是同弧或等弧ABCO一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。ABCO练习1：如图，已知在⊙O中，∠BOC=150°，求∠A练习2：已知：∠AOB=100°，求∠ACB的度数OCBA如果∠A=44°,则∠BOC=____.如果∠BOC=44°,则∠A=____.如果∠A=35°,则∠BDC=____.OABCD88°22°35°练习3练习4：如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？D12345678ABC∠1＝∠4∠2＝∠7∠3＝∠6∠5＝∠8解：1.1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？推论推论22：：半圆或直径所对的圆周角是半圆或直径所对的圆周角是90°(90°(直角直角).).90°90°的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径探究二：探究二：OABC2.90°的圆周角所对的弦是否是直径？画板3练习1.如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°500练习2、如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是。CABO2例.如图⊙o的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙o与D,求BC,AD,BD的长.ACBDO（2）在⊙o中,圆心角∠AOB=56°,则弦AB所对的圆周角等于多少?结论：一条弦所对的圆周角有两种，关系是相等或互补。一条弦所对的圆心角只有一个。练习.（1）在⊙o中,圆心角∠AOB=56°,则弧AB所对的圆周角等于多少?在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角.圆周角的概念:圆周角定理:推论：推论：（（11）同弧或等弧所对圆周角都相等。）同弧或等弧所对圆周角都相等。（（22）半圆或直径所对的圆周角都等于）半圆或直径所对的圆周角都等于90°;90°;反之，也成立。反之，也成立。例.如图OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ABC=∠BAC．CBOA例.已知：△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,求∠AOB．解：有题意知：∠A、∠B、∠C是圆周角，∠AOB是圆心角．又∵∠BAC=50°，∠ABC=47°∴∠ACB=180°-(∠A＋∠B)=180°-(50°＋47°)=83°．∴∠AOB＝2∠ACB＝2×83°＝166°.BACOAOBACB21又思考与巩固1.如图,在⊙O中,BOC=50°,∠求∠A的大小.●OBAC2.试找出下图中所有相等的圆周角.567812433、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x+100）°和(5x—30)°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。4、如图，∠A是圆O的圆周角,∠A=40°，求∠OBC的度数。OCBA（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°,求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？DAOCB巩固练习:
