同角三角函数基本关系式与诱导公式VIP免费

1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：(2)商数关系：tanα＝sinαcosαsin2α＋cos2α=12.诱导公式1、终边相同的角，各三角函数值相同。Sin(2kπ+α）=sinαcos(2kπ+α）=cosαtan(2kπ+α）=tanα(kZ)∈2、奇变偶不变，符号看象限2223223即α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成时原函数值的符号；π2±α23±α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．锐角已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝15.(1)求tanα的值；(2)求sinα-cosα的值(3)把1cos2α－sin2α用tanα表示出来，并求其值．考点一同角三角函数基本关系式的应用[自主解答](1)联立方程sinα＋cosα＝15，①sin2α＋cos2α＝1，②由①得cosα＝15－sinα，将其代入②，整理得25sin2α－5sinα－12＝0，∵α是三角形内角，∴sinα＝45cosα＝－35，∴tanα＝－43.(2)∵sinα＋cosα＝15，∴(sinα＋cosα)2＝(15)2，即1＋2sinαcosα＝125，∴2sinαcosα＝－2425，∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1＋2425＝4925.∵sinαcosα＝－1225<0且0<α<π，∴sinα>0，cosα<0，∴sinα－cosα>0，∴sinα－cosα＝57(3)1cos2α－sin2α＝sin2α＋cos2αcos2α－sin2α＝sin2α＋cos2αcos2αcos2α－sin2αcos2α＝tan2α＋11－tan2α∵tanα＝－43，∴1cos2α－sin2α＝tan2α＋11－tan2α＝－432＋11－－432＝－257.1．三角函数求值应注意的问题(1)由一个角的一个三角函数值求其他三角函数值时，要注意讨论角的范围．(2)注意公式的变形使用，弦切互化、三角代换、消元是三角代换的重要方法，要尽量减少开方运算，慎重确定符号．(3)在解题过程中，注意1＝sin2α＋cos2α的代换应用。已知tanα=－43，求：1sinα－4cosα5sinα＋2cosα；2sin2α＋2sinαcosα的值.(2)sin2α＋2sinαcosα＝sin2α＋2sinαcosαsin2α＋cos2α＝tan2α＋2tanα1＋tan2α＝169－831＋169＝－825.解：由题可知(1)sinα－4cosα5sinα＋2cosα＝tanα－45tanα＋2＝－43－45×－43＋2＝87.(1)设f(α)＝2sinπ＋αcosπ－α－cosπ＋α1＋sin2α＋cos3π2＋α－sin2π2＋α(1＋2sinα≠0)，求f(－236π)的值．(2)化简sin(nπ＋23π)·cos(nπ＋43π)(n∈Z)．考点二利用诱导公式化简、求值[自主解答](1)∵f(α)＝－2sinα－cosα＋cosα1＋sin2α＋sinα－cos2α＝2sinαcosα＋cosα2sin2α＋sinα＝cosα1＋2sinαsinα1＋2sinα＝1tanα，∴f(－23π6)＝1tan－23π6＝1tan－4π＋π6＝1tanπ6＝3.(2)当n＝2k(k∈Z)时，原式＝sin(2kπ＋23π)·cos(2kπ＋43π)＝sin23π·cos43π＝sinπ3·(－cosπ3)＝32×(－12)＝－34.当n＝2k＋1(k∈Z)时，原式＝sin[(2k＋1)π＋23π]·cos[(2k＋1)π＋43π]＝sin(π＋23π)·cos(π＋43π)＝－sin23π·cosπ3＝－sinπ3·cosπ3＝－32×12＝－34.∴原式＝－34.高考对本节内容的考查主要集中在利用诱导公式和同角三角函数基本关系式求值上，而诱导公式以及同角三角函数基本关系式的综合应用能考查学生的运算能力及逻辑推理能力，是高考的一种重要考向．[考题印证](2010·全国卷Ⅰ)记cos(－80°)＝k，那么tan100°＝()A.1－k2kB．－1－k2kC.k1－k2D．－k1－k2[规范解答]cos(－80°)＝cos80°＝k，sin80°＝1－k2，tan80°＝1－k2k，tan100°＝－tan80°＝－1－k2k.[答案]B练习：当堂应用落实：1、3、4、6课下冲关作业：3、7、10