如何获取更多的利润例1某商场以每件45元的价钱购进一种服装，根据试销得知，这种服装每天的销量T（件）与每件的销售价x（元／件）可以看报是一次函数：T＝－3x＋207（45≤x≤69）（1）写出该商场卖这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式（每天的销售利润是指卖出服装的销售价与购过价的差）。（2）通过对所得出函数关系式配方，指出商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大销售利润是多少？分析：每天总销售价为Tx，即（－3x＋207）x，每天销售的T件服装的进价为45T，即45（－3x＋207），而总销售价与总进价的差值即为所获得的利润，而对于第（2）小题应将已得的二次函数配方，画出其函数图像，结合其自变量的取值范围确定最佳售价。解：（1）由题意得：Y＝（－3x＋207）x－45（－3x＋207）＝（－3x＋207）（x－45）（45≤x≤69）（2）由（1）知y＝（－3x＋207）（x－45）＝－3（x2－114x＋3105）＝－3（－57）2＋432（45≤x≤69）由图像知开口向下，存在最大值，且45＜57＜69。∴当x＝57时Ymax＝432亲爱的同学，若请你帮该商场决策，你知道每件售价是多少最为合适吗？评述：本题显然是一道在实际生活中可以碰得到的实际问题，而且也确实可以使用我们学过的知识提供一定程度的参考，不过本题可以作一些延伸：1．本题为什么每件商品的售价被限定在45元与69元之间呢？2．该服装的售价可以超过69元吗？3．该函数的图像还可以向两端延伸吗？例2共产品每件的成本价是120元，试销阶段中每件产品的销售价x（元）与产品的月销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）130150165y（件）705035若月销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售应为多少元？此时每日的销售利润是多少？（销售利润＝销售价－成本价）分析：从传统的函数应用题拓展到有关营销决策、统计评估、生产、生活等时代气息浓厚的应用问题，形式多样，涉及的知识点比较广，且须注意知识的有机的融合，是近几年中考函数类应用性试题出现的变化和特点。该题涉及一次函数、二次函数。建立二次函数需要领会题意，并在此基础上求函数的最值。以销售为数学模型的函数应用题，既考查了学生的知识，又考查了学生的能力。“①销售利润＝销售价－成本价”这是题目给出的式子，因此每件产品的销售利润与销售价、成本价有关。每日的销售利润应是每日销售量y（件）与每件产品销售利润的积。这是解决此题的关键，也是营销问题中的常识。②以表格形式给出了x（元）与y（件）的对应关系，并进而指出销售量y是销售价x的一次函数，为用待定系数法求解析式提供了可行性与新颖性。③在分析与综合的基础上，每日的销售利润应是y（x的一次函数）与每件产品销售利润（x的一次函数）的积，实质为x的二次函数，于是求函数的最值，就是求日最大利润的问题了。④在实际问题中自变量的取值范围必须符合题意。例如，销售价x元一般不能低于成本价，否则要亏本，更无从谈利润；销售量只能是非负数等。解：设y＝kx＋b，当x＝130时，y＝70；当x＝150时，y＝50，得方程组：{130b+b=70¿¿¿¿解得：b=200,k=−1∴y＝－x＋200设每日销售利润为Z元，每件产品的销售利润是（x－120）元，于是Z=y⋅(x−120)−¿(−x+200)(x−120)=−x2+320x−24000=−(x−160)2+1600 ¿{−x+120≥0¿¿¿¿∴当x=160时，Zmax=1600即当每件产品的销售价定为160元时，每日的销售利润最大，最大利润为1600元。例3某剧院设有1000个座位，门票每张3元可达客满，据长期的营业进行市场估计，若每张票价提高x元，将有200x张门票不能售出。（1）求提价后每场电影的票房收入y（元）与票价提高量x（元）之间的函数关系式和自变量x的取值范围。（2）若你是经理，你认为电影院应该怎样决策（提价还是不提价），若提价，提价多少为宜？分析：若提价x元后，则每张票价变为（x＋3）元，出售的门票总数为：（1000－200x）张，则票房的收入变为：（x＋3）·（1000－200x）。至于电影院到底应该怎样决策，显然票房的收入y是提高的价x的二次函数，可以对其进行配方，进而求出最高的提价。解：（1）由题意知：y=(1000−200x)(x−3)=−...
