4.2.1直线与圆的位置关系学习目标：知识与技能目标：（1）理解直线与圆三种位置关系．（2）掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的个数判断直线与圆位置关系的方法．过程与方法目标：（1）通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考、自主探究、动手实践、合作交流的学习方式．（2）强化学生用坐标法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力．情感、态度与价值观目标：通过对本节课知识的探究活动，加深学生对坐标法解决几何问题的认识，从而领悟其中所蕴涵的数学思想，体验探索中成功的喜悦，激发学习热情，养成良好的学习习惯和品质，培养学生的创新意识和科学精神．教学重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法.教学难点:用坐标法判断直线与圆的位置关系.教学过程：教教学内容师生互动设1学环节计意图启发学生由图形师；让学生之间1．通过观察获取判进行讨论、交流，引日出的视频，判断直线情导学生观察图形，导断太阳（圆），地与圆的景导入入新课.平线（直线）位位置关生：看图，并说置关系有几类？系的直出自己的看法.观认知，引入新课.2．直线与圆师：引导学生利的位置关系有哪用类比、归纳的思想，得几种呢？三种总结直线与圆的位置出直线（1）直线与关系的种类，进一步与圆的概圆相交，有两个深化“数形结合”的位置关念形成公共点.数学思想.系的几（2）直线与生：观察图形，何特征圆相切，只有一利用类比的方法，归与种类.个公共点.纳直线与圆的位置关（3）直线与系.2圆相离，没有公共点.3．在初中，师：引导学生回使我们怎样判断直忆初中判断直线与圆学生回线与圆的位置关的位置关系的思想过忆初中系呢？如何用直程.的数学线与圆的方程判生：回忆直线与知识，断它们之间的位圆的位置关系的判断培养抽置关系呢？通过过程.象概括几何画板演示三能力.种位置关系，更概直观的感受直线念深化与圆的位置关系可以通过比较弦心距与半径的大小。4．你能说出师：引导学生从抽判断直线与圆的几何的角度说明判断象判断位置关系的两种方法和通过直线与圆直线与方法吗？的方程说明判断方法.圆的位方法一：利生：利用图形，置关系用圆心到直线的寻找两种方法的数学的思路3距离d.思想.与方法.方法二：利用直线与圆的交点个数.5．你能用两师：指导学生阅体种判断直线与圆读教科书上的例1.会判断的位置关系的数例1解法一：直线与学思想解决例1由直线l与圆的方程，①圆的位②的问题吗？得置关系3xy60的思想x2y22y40例1如图，方法，消去y，得x2已知直线l：3x+–3x关注量+2=0，应y–6=0和圆心与量之因为△=(–3)2–4用举例为C的圆x2+y2间的关–2y–4=0，判断×1×2系.直线l与圆的位=1＞0使所以，直线l与圆置关系；如果相学生熟相交，有两个公共点.交，求它们交点悉判断解法二：圆x2的坐标.+y2–2y–4=0可化为x2直线与+圆的位(y–1)2=5，其圆心C置关系的坐标为（0，1），半的基本径长为5，点C(0，4分析：方法1)到直线l的距离步骤.一：由直线l与d=|3016|5321210圆的位置关系，＜5.就是看由它们的所以，直线l与方程组成的方程圆相交，有两个公共组有无实数解；点.方法二，可以依由x2–3x+2=0，据圆心到直线的解得x1=2，x2=1.距离与半径长的把x1=2代入方程关系，判断直线①，得y1=0；与圆的位置关把x2=1代入方程系.①，得y2=0；所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是6．通过学习A(2，0)，B(1，教科书的例1，3).你能总结一下判生：阅读例1.断直线与圆的位师：分析例1，并置关系的步骤展示解答过程；启发吗？学生概括判断直线与圆的位置关系的基本5步骤，注意给学生留例2已知有总结思考的时间.过点M(–3，–3)生：交流自己总的直线l被圆x2结的步骤.+y2+4y–21=0师：展示解题步所截得的弦长为骤.45，求直线l的例2解：将圆的方程.方程写成标准形式，得x2+(y2+2)2=25，所以，圆心的坐标是(0，–2)，半径长r=5.如图，因为直线l的距离为45，所以弦心距为52(452)25，即圆心到所求直6线l的距离为5.因为直线l过点M(–3，–3)，所以可设所求直线l的方程为y+3=k(x+3)，即kx–y+3k...
