《角边角》课件VIP免费

全等三角形的判定当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时，两个三角形一定全等．（SAS）当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时，两个三角形未必一定全等．（SSA）两角一边呢如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？图19.2.6全等全等如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为A.S.A.（或角边角）．在△ABC和△DEF中，△ABCDEF△(A.S.A.)∴用符号语言表达为：DEFABC\\FCEFBCEB练习如图,已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABCDCB≌△．例2∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，证明在△ABC和△DCB中，∵∴△ABCDCB≌△A.S.A.AAS？例：如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=C.∠求证：BD=CEABCDEO例题讲解：证明：在△ADC和△AEB中∠A=A∠（公共角）AC=AB（已知）∠C=B∠（已知）∴△ADCAEB≌△（ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）又∵AB=AC（已知）∴AB-AD=AC-AE即BD=CE（等式性质）ABEDAC探索:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？已知：∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′求证：△ABCA′B′C′≌△证明∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′又∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）同理∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°∴∠C＝∠C′．在△ABC和△A′B′C′中∠A＝∠A′∵AC＝A′C′∠C＝∠C′∴△ABCA′B′C′≌△（A.S.A.）定理：如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为A.A.S.（或角角边）．DEFABCABCA′B′C′口答：1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？答：全等，根据AAS答：全等，根据AAS（第1题）如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由．不全等。因为虽然有两组内角相等，且BC＝BC，但BC不是两个三角形相等角的对边。即对应边所以不全等。利用“角边角”可知利用“角边角”可知,,带第带第(2)(2)块块去，可以配到一个与原来全等的去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。三角形玻璃。(1)(2)例2.已知，如图，∠1=2∠，∠C=D∠求证：AC=AD在△ABD和△ABC中∠1=2∠（已知）∠D=C∠（已知）AB=AB（公共边）∴△ABDABC≌△（AAS）∴AC=AD（全等三角形对应边相等）证明：CADB12想一想:想一想:1.如图，∠1=2∠，∠3=4.∠求证：AC=ADCADB2143如图,O是AB的中点，=，与全等吗?为什么？ABAOCBODOABCD两角和夹边对应相等BABOAOBODAOCBODAOC)(ASABODAOC和(已知)(中点的定义)(对顶角相等)在和中（）例知识应用2.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？ABCDEF畅所叙言本节课，你有什么疑惑？本节课，你收获了些什么？