全等三角形的判定当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时,两个三角形一定全等.(SAS)当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时,两个三角形未必一定全等.(SSA)两角一边呢如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等,那么这两个三角形能全等吗?图19.2.6全等全等如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等.简记为A.S.A.(或角边角).在△ABC和△DEF中,△ABCDEF△(A.S.A.)∴用符号语言表达为:DEFABC\\FCEFBCEB练习如图,已知∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,求证:△ABCDCB≌△.例2∠ABC=∠DCB,BC=CB,∠ACB=∠DBC,证明在△ABC和△DCB中,∵∴△ABCDCB≌△A.S.A.AAS?例:如图,已知点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=C.∠求证:BD=CEABCDEO例题讲解:证明:在△ADC和△AEB中∠A=A∠(公共角)AC=AB(已知)∠C=B∠(已知)∴△ADCAEB≌△(ASA)∴AD=AE(全等三角形的对应边相等)又∵AB=AC(已知)∴AB-AD=AC-AE即BD=CE(等式性质)ABEDAC探索:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形是否一定全等?已知:∠A=∠A′,∠B=∠B′,AC=A′C′求证:△ABCA′B′C′≌△证明∵∠A=∠A′,∠B=∠B′又∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°)同理∠A′+∠B′+∠C′=180°∴∠C=∠C′.在△ABC和△A′B′C′中∠A=∠A′∵AC=A′C′∠C=∠C′∴△ABCA′B′C′≌△(A.S.A.)定理:如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等.简记为A.A.S.(或角角边).DEFABCABCA′B′C′口答:1.两个直角三角形中,斜边和一锐角对应相等,这两个直角三角形全等吗?为什么?2.两个直角三角形中,有一条直角边和一锐角对应相等,这两个直角三角形全等吗?为什么?答:全等,根据AAS答:全等,根据AAS(第1题)如图,已知∠ABC=∠D,∠ACB=∠CBD判断图中的两个三角形是否全等,并说明理由.不全等。因为虽然有两组内角相等,且BC=BC,但BC不是两个三角形相等角的对边。即对应边所以不全等。利用“角边角”可知利用“角边角”可知,,带第带第(2)(2)块块去,可以配到一个与原来全等的去,可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。三角形玻璃。(1)(2)例2.已知,如图,∠1=2∠,∠C=D∠求证:AC=AD在△ABD和△ABC中∠1=2∠(已知)∠D=C∠(已知)AB=AB(公共边)∴△ABDABC≌△(AAS)∴AC=AD(全等三角形对应边相等)证明:CADB12想一想:想一想:1.如图,∠1=2∠,∠3=4.∠求证:AC=ADCADB2143如图,O是AB的中点,=,与全等吗?为什么?ABAOCBODOABCD两角和夹边对应相等BABOAOBODAOCBODAOC)(ASABODAOC和(已知)(中点的定义)(对顶角相等)在和中()例知识应用2.如图,要测量河两岸相对的两点A,B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C,D,使BC=CD,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上,这时测得DE的长就是AB的长。为什么?ABCDEF畅所叙言本节课,你有什么疑惑?本节课,你收获了些什么?