12152=225252=625352=1225452=2025……..1052=1100257952=632025……3财主和阿凡提打赌，贪心的财主定下了赌注.如果谁赢了,那么就要给对方的一块边长为a千米的正方形土地.聪明的阿凡提却想出了另一个主意,他说:“亲爱的财主大人,如果您赢了,我就再给您一块小点的,边长为b的正方形土地.但是如果我赢了,就请您给我在原来的土地边长再扩大b千米的正方形土地.财主听了很高兴,心想,自己占了便宜,究竟财主占了便宜了吗?请大家帮他们拼一拼.baabb阿凡提的赌注a图一图二财主的赌注a2+b2(a+b)2≠ab用不同的形式表示财主赌注田地的总面积,并进行比较,你发现了什么?ba=++=++a22abb2a2+ababb2S(a+b)2S=(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2我们共同发现：(a＋b)2=a2＋2ab＋b2你能用自己的话叙述一下上面的公式吗？两数和的平方,等于它们的平方和加上它们乘积的2倍.8(a+b)2=a2+2ab+b2计算:(x+2y)2解:(x+2y)2=(a+b)2=a2+2ab+b2=x2+4xy+4y2x2+2·x·2y+(2y)2利用完全平方公式计算:(1)(x+3)2(2)(2a+3b)2(3)(2a+b/2)2(4)(a-b)2(a+b)2=a2+2ab+b210(a-b)2=a2-2ab＋b211利用完全平方公式计算:(1)(x-3)2(2)(2m-n)2(3)(－2m＋n)2(4)(－2m－n)212观察下列各等式,左右两边符号的特点,然后归纳总结完全平方公式的符号特点.•(x－3)2=x2－6x+9•(2m－n)2=4m2－4mn+n2•(-2m＋n)2=n2－4mn+n2•(-2m－n)2=4m2+4mn+n213公式特点：3、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a(a++b)b)22=a=a22++2ab+b2ab+b22(a(a--b)b)22=a=a22--2ab+b2ab+b221、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和,中间项是两数积的2倍，符号看两数,同号为正,异号为负。；首平方，尾平方，首尾两倍中间放(A)(p+q)2=p2+q2(B)(a+2b)2=a2+4ab+2b2(C)(a2+1)2=a4+2a+1(D)(-s+t)2=s2-2st+t2（２）下列计算中正确的是（）（１）(mn+3)2=()(A)mn2+9(B)m2n2+9(C)m2n2+6mn+9(D)mn2+6m+9CD15请你找错误指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(1)((xx+y)+y)22＝＝xx22+y+y22；；(2)(2)((−−22xx−y)−y)22＝＝(2(2x)x)22−−2(22(2xx)(y))(y)+y+y22;;(3)(3)((x/2x/2−3y)−3y)22＝＝xx22/2/2−−2(2(x/2x/2)(3y)+(3y))(3y)+(3y)22..解解:(1):(1)(2)(2)中间一项的符号错误中间一项的符号错误少了少了第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的22倍倍((丢了一项丢了一项))::22xxyy(3)(3)首项首项被被平方平方时时,,未添括号未添括号;;++2xy(x/2)2(1)(x+y)2=x2++y2y(3)(x+)2=+x+1/2x22xy(2)(x2+)2=x4++y22x2y1/417课堂小结两数和的平方:两数差的平方:(1)(a+b)2=a2+2ab+b2(2)(a－b)2=a2-2ab+b2要给一边长为a厘米的正方形桌子铺上桌布，四周均留出５厘米宽，问桌布面积需要多大？a5cm5cm5cm5cm①同步训练P32-33页②阅读课本P33页“阅读材料”③附加思考题:1.把正方形每边减少1cm所得的新正方形面积,恰好与原正方形相临两边分别增加3cm和减少3cm后所得的长方形面积相等,求原正方形的边长2.尾数是5的数的平方有什么特点,如152=225,252=625,…,752=5625,…,1052=110025,请找出规律,说明为什么.20
