1.1探索勾股定理(1)一、教材地位和作用勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。是七年级知识的自然发展和上升，也是今后学习实数、三角函数、向量等后续知识的基础。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。二、学情分析八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”．此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强．三、教学目标：知识技能：1、经历探索、验证勾股定理的过程，发展推理能力。2、理解掌握勾股定理，会用勾股定理解决实际问题。过程方法：以教师为主导、学生为主体的学习方式，让学生经历动手操作、实验观察、归纳猜想、验证发现勾股定理的过程，培养学生探索能力，发展学生数形结合的数学思想方法。情感态度：1、通过引导学生动手操作观察发现、大胆猜想、自主探究、合作交流，使学生在合作中体验到数学活动充满了探索欲创造，使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣。2、培养学生的爱国主义精神。四、教学重点与难点重点：探索勾股定理，并用它解决简单的实际问题。难点：探究活动二中正方形C的面积计算．五、教学准备学生：每一合作小组课前制作四个全等的直角三角形硬纸片。教师：制作多媒体课件和准备边长1厘米的方格纸（全班每人一张）六、教学过程1、创设情境导入新课一棵大树在一次强烈台风中于离地面7米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？学生将实际问题转化成数学问题,即“已知直角三角形的两边,如何求第三边”的问题，学生感到困难,教师指出学习今天的知识就能解决。【设计说明】数学来源于生活，学习勾股定理为了解决实际问题，意在激发学生的求知欲望。2、动手探索发现定理[来源:学科网ZXXK]1、观察下图，并回答问题：1aaaabbbbcccc正方形A中含有_________个小方格，即A的面积是_________个单位面积；正方形B中含有_________个小方格，即B的面积是_________个单位面积；正方形C中含有_________个小方格，即C的面积是_________个单位面积.2、在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你是如何得到上述结果的？与同伴交流.3、请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C的面积关系吗？A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图1图2图3SA+SB=SC【设计说明】通过已知具体边长的直角三角形的画图、测量、计算、比较，得出猜想，意在锻炼学生的归纳、概括能力。继而通过画边长任意的直角三角形检验猜想，目的是为了激发学生的质疑能力和探究欲望，培养学生的探索能力。形成“通过特例实验得出猜想，但结论的准确性和普遍适用性，必须经过理论验证”的探究新领域的科学研究思想方法。3、证明结论得到定理（1）、证明结论图1图2先给出图1，四个全等的直角三角形，直角边长是a、b，斜边长c，我把这4个直角三角形围成了一个正方形。4人一小组为单位讨论这个图形是否是正方形，是否存在面积关系？怎样的面积关系？经过探究得到a^2+b^2=c^22aabbaabbcccc设计意图：通过4个全等的直角三角形围成一个四边形，判断是否是正方形，回顾三角形全等知识及几何基础。与此同时，利用面积公式，化简得到a^2+b^2=c^2，引出勾股定理。在此之上，引出图2，用勾股定理，探究中间的小正方形的面积。设计意图：通过图1，我引导学生探索验证得到了勾股定理。那么这4个全等的直角三角形围成了一个边长为c的正方形，利用刚得到的勾股定理探究中间小正方形的面积。由浅及深，运用新知。这个环节是本节课的重点，我将运用实际的直角三角形进行围正方形进行建构，分小组进行小组探讨合作交流，争取突破重难点。4、例题示范应用定理例1、已知在△ABC中,∠C=Rt∠ABC,BC=a,AC=b,AB=C（1）若a...
