2412垂直于弦的直径(第一课时)VIP专享VIP免费

第二十四章圆24.1.224.1.2垂直于弦的直径垂直于弦的直径24.124.1圆圆第第11课时课时南充十中康健军158mm2524求图中m的值：测验(3分钟)230BCAm实践探究把一个圆形纸片沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：（1）圆是轴对称图形（2）任何一条直径所在直线都是它的对称轴．（3）圆的对称轴有无数条在圆中作图，（1）任意作一条弦AB；（2）做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．思考：（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？活动二（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2）线段：AE=BE弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，AC,AD分别与BC、BD重合．⌒⌒⌒⌒·OABCDE·OABCE⌒⌒即直径CD垂直于弦AB，平分弦AB,并且平分AB及ACB垂径定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.问题：此定理的条件和结论分别是什么？题设结论（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧（1）过圆心O讨论(1)过圆心(2)垂直于弦(3)平分弦(4)平分弦所对优弧(5)平分弦所对的劣弧1.若知道“过圆心”和“平分弦”，你是否能得到另外三个结论？思考：2.若知道“垂直于弦”和“平分弦”，你能得到另外三个结论吗？OBADOC推论过圆心平分非直径的弦的直线垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.你可以写出相应的命题吗?相信自己是最棒的!垂径定理的推论•如图,在下列五个条件中:只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.●OABCDM└①CD是直径,③AM=BM,②CDAB,⊥⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂径定理及推论●OABCDM└条件结论命题①②③④⑤①③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.练习在下列图形中，哪些图形可用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧？一、判断是非：（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。（2）平分弦的直线，必定过圆心。（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这条直线垂直这条弦。ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的弦。（6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。ABCO(4)ABCDO(5)ABCDO(6)E（7）平分弦的直径垂直于弦填空：1、如图：已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，若_____________________________________________________，则CE=DE（只需填写一个你认为适当的条件）2、如图：已知AB是⊙O的弦，OB=4cm，∠ABO=300，则O到AB的距离是___________cm，AB=_________cm.。OAEDCB。OAB第1题图第2题图ABCD⊥（或AC=AD，或BC=BD）24H选择：如图：在⊙O中，AB为直径，CD为非直径的弦，对于（1）ABCD⊥（2）AB平分CD（3）AB平分CD所对的弧。若以其中的一个为条件，另两个为结论构成三个命题，其中真命题的个数为（）A、3B、2C、1D、0。OCDBAA例题1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE解：OEAB222AOOEAE2222=3+4=5cmAOOEAE答：⊙O的半径为5cm.应用新知解决问题118422AEAB在RtAOE△中AB.OE弦心距半径半弦弦心距2+半弦2=半径2在圆中解决有关弦的问题时，经常是连结半径,过圆心作弦的垂线段(即弦心距)等辅助线，为应用垂径定理创造条件.判断下列说法的正误①平分弧的直径必平分弧所对的弦②平分弦的直线必垂直弦③垂直于弦的直径平分这条弦④平分弦的直径垂直于这条弦⑤弦的垂直平分线是圆的直径⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直...