椭圆及其标准方程（第一课时）VIP免费

北师大版高中数学选修（1-1）安边中学邹英行星绕太阳飞行的轨道是什么形状？你能举出这样的实物吗？想一想导入新课椭圆相框导入新课同学们想不想自己画一个椭圆？1、取一条长度一定的细绳(长度设为2a>0)2、两端固定在铺在桌面上的白纸上的两定点F1、F2处（F1、F2的距离小于2a）3、用笔尖将细绳拉紧，在纸上慢慢移动步骤当︱F1F2︱=2a时，轨迹为线段当︱F1F2︱>2a时，轨迹不存在注：动手操作这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.奎屯王新敞新疆平面内与两定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹是椭圆。12FF、12FF椭圆的定义：提炼概念|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)|F1F2|焦距（一般用2c表示）1.尝试探究，推导方程[首先]:让学生简述求曲线方程的步骤:①建系；②设点；③列式；④化简.[[点拨点拨]:]:如何建系是求曲线方程重要而关键的一步，请学生观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系最合理？合作探究2.2.学生活动学生活动♦探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、简洁OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxyOxy1F2F1F2Fx以两定点、所在直线为轴，线段y12FF的垂直平分线为轴，建立直角坐标系.cFF221)0(c设，、),c(F01)0,(2cF则),(yxM为椭圆上的任意一点，)22(ca又设a2的和等于、M1F2F与的距离M合作探究122PMMFMFaM椭圆上点的集合为2222()()2xcyxcya方程化简：①对含有一个根式的等式如何进行化简？②对于本式是直接平方好呢还是恰当整理后再平方？合作探究222222bayaxb22ba两边除以得).0(12222babyax设所以即,0,,2222cacaca),0(222bbca由椭圆定义可知整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx222)(ycxacxa2222222222422yacacxaxaxccxaa两边再平方，得)()(22222222caayaxca移项，再平方注：222bac)0(12222babxayF1F2MxyO焦点在轴上的椭圆标准方程：y合作探究注：222bacoyx1F2F),(yxP12222byax12222bxay如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？4.说设计oyx2F1F),(yxP比一比：谁填的快、对？焦点坐标焦点坐标含项的分母大,焦点在轴上含项的分母大,焦点在轴上oyx1F2F),(yxPoyx2F1F),(yxP12222byax)0,()0,(21cFcF，xx222bac12222bxay),0(),0(21cFcF，yy222bac运用所学22174xy(1)11271622yx(3)在椭圆中,a=___,b=___,在椭圆中，a=___,b=___,焦点位于____轴上，焦点坐标是__________.例1.填空(5--7组的3号学生)：在椭圆中,a=___,b=___,22196xy焦点位于____轴上，焦点坐标是__________.(2)焦点位于____轴上，焦点坐标是__________.运用所学例2.求适合下列条件的椭圆方程（1--4组的2号）：(1)a＝4，b＝3，焦点在x轴上；（3）若椭圆满足:a＝5,c＝3,求它的标准方程；（3）若椭圆满足:a＝5,c＝3,求它的标准方程；（4）焦点坐标（-2，0）和（2，0）且椭圆上一点到两焦点距离之和为8。（4）焦点坐标（-2，0）和（2，0）且椭圆上一点到两焦点距离之和为8。(2)b=1，，焦点在y轴上15c课堂练习课堂练习1.是定点，且，动点M满足，则点M的轨迹是（）12,FF126FF126MFMF2.已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（）A.2B.3C.5D.7A.椭圆B.直线C.圆D.线段3.已知a+b=10,a-b=4,求椭圆的标准方程。3.已知a+b=10,a-b=4,求椭圆的标准方程。4.说设计5组展示6组点评3组展示4组点评1组展示2组点评归纳、小结：归纳、小结：1.椭圆定义：1.椭圆定义：2.椭圆标准方程：2.椭圆标准方程：3.a，b，c三者之间的关系：3.a，b，c三者之间的关系：焦点在轴上：焦点在轴上：x12222byax0bay焦点在轴上：焦点在轴上：12222bxay0ba222cab平面内与两定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹是椭圆。平面内与两定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹是椭圆。21FF、21FF4.说设计开普勒定律也叫“行星运动定律”。是行星绕太阳运动的三定律；具体内容为：1.行星沿椭圆轨道运动，而太阳则位于椭园轨道的二个焦点之一。2.在相同时间内，半径向量所扫过的面积是相等的。3.二个行星绕太阳运动的轨道的周期时间平方之比等于二个轨道与太阳的平均距离的立方之比。这三定律在天文学中是非常重要的。是自然界的基本定律之一。知识拓展