几种计算技巧VIP免费

几种计算技巧准确是数值计算的基本要求，迅速是数值计算的较高追求。一些数值计算题，常因数字大、项数多、次数高而使问题表面复杂，通常都是计算与推理两兼的技巧题。实行复杂数值计算的常用技巧是：巧用运算律；凑整组合；裂项相消；反序相加；分解相约等。★裂项相消1.模型计算：观察：下列等式：111111111，，，将以上三等式两边相加得：122232334341111111131＋＋1＋＋＝1－＝.2334223344412111122334199100⑴猜想：写出：1___________________；nn1⑵应用：直接写出下列各式的计算结果：①②111＋＋3423121_____________；99100111＋＋3423121_____________；nn1⑶拓展：试在1，2，3，…，100这个百个自然数中，挑选10个数，使这10个数的倒数和等于1.（提示：利用②的结论）。变式：11111261220990011113771111155559提炼：111122334111nn1n11111()nnddnnd2.应用4791113312203042111123234345189103.创新观察下列各式：121230122323412334345234131313计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+101×102)=（）A．101×102×103B．100×101×102C．99×100×101D．98×99×1001223344950123234345484950★反序相加1.模型计算：1+2+3+4++100设s=1+2+3+4++100则s=100+99+98+96++1两边相加得：2s=101+101+101+101+s=101×100÷2=5050变式：12+15+18+21+24+27+30+33+361+2+3+4++n提炼：1234n其几何解释：对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然能够解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性实行讨论．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数nn12+1012s=101×100和形之间能够相互转化，相互渗透．数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1＋2＋3＋4＋…＋n的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1＋2＋3＋4＋…＋n的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n＋1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n＋1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为（1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的值，其中n是正整数．（要求：画出图形，n（n1）n（n1），即1＋2＋3＋4＋…＋n＝．22并利用图形做必要的推理说明）（2）试设计另外一种图形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的值，其中n是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）2.应用24640015+17+19+…+201311212312341259()()()()233444555560606011111++121231234123100★错项相减1.模型计算：1+2+22+23+24++22013（2013•张家界）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24++22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25++22012+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．变式：11111234...