量子力学试题集量子力学期末试题及答案（A）选择题（每题3分共36分）1．黑体辐射中的紫外灾难表明：CA.黑体在紫外线部分辐射无限大的能量；B.黑体在紫外线部分不辐射能量;C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式；D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论。2．关于波函数Ψ的含义,正确的是：BA。Ψ代表微观粒子的几率密度；B.Ψ归一化后，代表微观粒子出现的几率密度;C.Ψ一定是实数;D。Ψ一定不连续.3．对于偏振光通过偏振片,量子论的解释是：DA.偏振光子的一部分通过偏振片；B。偏振光子先改变偏振方向，再通过偏振片;C.偏振光子通过偏振片的几率是不可知的；D.每个光子以一定的几率通过偏振片。4．对于一维的薛定谔方程，如果Ψ是该方程的一个解，则:AA.一定也是该方程的一个解;B。一定不是该方程的解;C。Ψ与一定等价；D。无任何结论。5．对于一维方势垒的穿透问题，关于粒子的运动，正确的是：CA。粒子在势垒中有确定的轨迹；B。粒子在势垒中有负的动能；C.粒子以一定的几率穿过势垒；D粒子不能穿过势垒。6．如果以表示角动量算符，则对易运算为：BA。ihB。ihC。iD.h7．如果算符、对易,且=A，则：BA.一定不是的本征态；B.一定是的本征态;C。一定是的本征态;D。∣Ψ∣一定是的本征态。8．如果一个力学量与对易，则意味着：C1/10A。一定处于其本征态;B.一定不处于本征态；C。一定守恒；D.其本征值出现的几率会变化。9．与空间平移对称性相对应的是:BA。能量守恒;B。动量守恒；C。角动量守恒；D.宇称守恒。10．如果已知氢原子的n=2能级的能量值为—3。4ev，则n=5能级能量为：DA。-1。51ev;B.—0。85ev;C。-0。378ev;D.-0.544ev11．三维各向同性谐振子，其波函数可以写为，且l=N—2n，则在一确定的能量(N+)h下，简并度为:BA。；B.；C。N(N+1）；D.（N+1）(n+2)12．判断自旋波函数是什么性质：CA。自旋单态；B。自旋反对称态；C.自旋三态;D。本征值为1.二填空题（每题4分共24分）1．如果已知氢原子的电子能量为，则电子由n=5跃迁到n=4能级时,发出的光子能量为：——————---——,光的波长为———-———-————.2．如果已知初始三维波函数，不考虑波的归一化，则粒子的动量分布函数为=———————--——-——，任意时刻的波函数为———--——-————。3．在一维势阱（或势垒）中，在x=x点波函数-———————（连续或不连续）,它的导数—-——-—-———-—（连续或不连续）。4．如果选用的函数空间基矢为，则某波函数处于态的几率用Dirac符号表示为---————---，某算符在态中的平均值的表示为-——-——-—-—。5．在量子力学中，波函数在算符操作下具有对称性,含义是——-—————-——————-———-—-——-—，与对应的守恒量一定是——————————算符。6．金属钠光谱的双线结构是—-——————-————-——-——-,产生的原因是——-—--—--—-——-—————-。三计算题（40分）1．设粒子在一维无限深势阱中，该势阱为：V（x）=0,当0≤x≤a,V（x）=∞,当x〈0或x>0,求粒子的能量和波函数。（10分)2/102．设一维粒子的初态为，求.（10分）3．计算表象变换到表象的变换矩阵。（10分)4。4个玻色子占据3个单态,，,把所有满足对称性要求的态写出来。（10分）B卷一、（共25分）1、厄密算符的本征值和本征矢有什么特点？（4分）2、什么样的状态是束缚态、简并态和偶宇称态?（6分）3、全同玻色子的波函数有什么特点?并写出两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数。（4分)4、在一维情况下，求宇称算符和坐标的共同本征函数.（6分）5、简述测不准关系的主要内容，并写出时间和能量的测不准关系。（5分)二、（15分）已知厄密算符，满足，且,求1、在A表象中算符、的矩阵表示；2、在A表象中算符的本征值和本征函数;3、从A表象到B表象的幺正变换矩阵S。三、（15分）线性谐振子在时处于状态，其中，求1、在时体系能量的取值几率和平均值。2、时体系波函数和体系能量的取值几率及平均值四、(15分)当为一小量时，利用微扰论求矩阵的本征值至的二次项，本征矢至的一次项.五、（10分）一体系由三个全同的玻色子组成,玻色子之间无相互作用。玻色子只有两个可...
