锐角三角函数专项练习题在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：定义表达式取值范围关系正弦(∠A为锐角)余弦(∠A为锐角)正切(∠A为锐角)(倒数)余切(∠A为锐角)任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值三角函数0°30°45°60°90°011001--10正弦、余弦的增减性：当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。正切、余切的增减性：当0°<<90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。依据：①边的关系：；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)1对边邻边斜边ACBbac1．如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于D，已知AC=3，AB=5，则tan∠BCD等于()A．；B．；C．；D．2．Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A的四个三角函数中正确的是()A．sinA=；B．cosA=；C．tanA=；D．cotA=3..在Rt△ABC中,∠C为直角,AC=4,BC=3,则sinA=（）.A.43;B.34;C.53;D.54.4在Rt△ABC中,∠C为直角,sinA=22,则cosB的值是().A.21;B.23;C.1;D.22.5.6．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（）A．c=B．c=C．c=a·tanAD．c=7、的值等于（）A.B.C.D.1二、填空题8．计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______．9．已知△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=______．10．如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB底部相距6m的C处，量出测倾器的高度CD＝1m，测得旗杆顶端B的仰角＝60°，则旗杆AB的高度为．（计算结果保留根号）三、解答题11．由下列条件解直角三角形：在Rt△ABC中，∠C=90°：（1）已知a=4，b=8，（2）已知b=10，∠B=60°．2DCAB（3）已知c=20，∠A=60°.(4)（2）已知a=5，∠B=35°12．计算下列各题．（1）sin230°+cos245°+sin60°·tan45°；（2）+sin45°四、解下列各题13．如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？14．如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米，C为南岸一渡口，为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥．经测量得A在C北偏西30°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到0.1）15.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=51，则AD的长为()（A）2（B）3（C）2（D）13CBA16.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为()A．90°B．60°C．45°D．30°17.（2010四川攀枝花）如图４，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B=43,AC上有一点E，满足AE:CE=2:3则tan∠ADE的值是（）A．53B．98C．54Ｄ．9718.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD=CD，，BC=10，则AB的值是（）A．9B．8C．6D．319.（2010浙江台州市）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）()A．aB．a54C．a22D．a234aNMCDABCAEBD图420.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC.(1)求证：AC＝BD；(2)若sinC=，BC=12，求AD的长．21.如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，过BC的中点D作DE⊥AB于E，连结CE，求sin∠ACE的值．22.如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通，经测得∠ABC=45o，∠ACB=30o，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明。5
