植树问题和方阵问题VIP免费

植树问题和方阵问题（四种情况：线路两端都植树、两端都不植树、只有一端植树；环状植树）一、非封闭线的两端都有“点”时，“点数”＝“段数”＋1＝总长/间隔＋1。常见题型如：一条河堤长420米，从头到尾每隔3米栽一棵树，要栽多少棵树？420/3+1=141二、非封闭线只有一端有“点”时，“点数”＝“段数”。常见题型如：财院东门至文劳路的小路，长700米。要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？三、非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”＝“段数”－1。常见题型如：两座楼房之间相距30米，每隔2米栽一棵树，需要种多少棵树？四、封闭线上，“点数”＝“段数”。常见题型如：一个圆形水池的周长60米。如果在此水池边沿每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花？例1：在一条公路的两边植树，每隔3米种一棵树，从公路的东头种到西头还剩5棵树苗，如果改为每隔2.5米种一棵，还缺树苗115棵，则这条公路长多少米？（）A．700B．800C．900D．600【答案：C】解析：线型植树问题，公路两边都要种树。故总棵数＝每边棵数×2。假设公路的长度为x米，则由题意可列方程：(X/3+1)*2+5=(X/2.5+1)*2-115，解得x＝900，故选C。例2：一个四边形广场，它的四边长分别是60米、72米、84米和96米，现在要在四边上植树，四角需种树，而且每两棵树的间隔相等，那么至少要种多少棵树？A.22B.25C.26D.30【答案：C】解析此题的关键点是“四角需种树”，欲使四个角都要种树，即是要求出60、72、84和96的最大公约数，为12，然后就是环形植树问题了，套用上面的第四种情况，所求棵数为：（60＋72＋84＋96）/12＝26。例3：为了把2022年北京奥运办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的（不相交）两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗（）。A．8500棵B．__棵C．__棵D．__棵【答案：D】解析：设两条路共长x米，共有树苗y棵，则x÷4＋4＝y＋2754，x÷5＋4＝y－396，解出y＝__（棵）。这里需要注意的是题目要求是在两条路上植树，每条路有两个边，故总棵数＝段数＋4。例4：―人上楼，边走边数台阶。从一楼走到四楼，共走了54级台阶。如果每层楼之间的台阶数相同，他一直要走到八楼，问他从一楼到八楼一共要走多少级台阶？（）A．126B．120C．114D．108【答案：A】解析：这是一道植树类问题的变形。需要注意的是从一楼到四楼实际上走的是三个楼层，每个楼层有台阶数54÷3＝18（个），那么从一楼到八楼的台阶数就是：18×7＝126（个）。例5：若1米远栽1棵树，问在345米的道路上栽多少棵树？例6.在一段路边每隔50米埋设一根广告牌，包括这段路两端埋设的广告牌，共埋设了10根。这段路长多少米？解：“段数”＝10－1＝9。这段路长为50×（10－1）＝450（米）。例7.小王要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒？解：因为1层不用走楼梯，走到5层走了4段楼梯，由此可求出走每段楼梯用100÷（5－1）＝25（秒）。走到11层要走10段楼梯，还要走6段楼梯，所以还需25×6＝150（秒）。例8.一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地，需要多少时间？解：车队间隔共有30－1＝29（个），每个间隔5米，所以，间隔的总长为（30－1）×5＝145（米），而车身的总长为30×4＝120（米），故这列车队的总长为：（30－1）×5+30×4＝265（米）。由于车队要行265＋535＝800（米），且每秒行2米，所以，车队通过检阅场地需要（265＋535）÷2＝400（秒）＝6分40秒。例9.下图是五个大小相同的铁环连在一起的图形。它的长度是多少？十个这样的铁环连在一起有多长？解：如上图所示。关键是求出重叠的“环扣”数（每个长6毫米）。根据植树问题的第（3）种情形知，五个连在一起的“环扣”数为5－1＝4（个），所以重叠部分的长为6×（5－1）＝24（毫米），又4厘米＝40毫米，所以五个铁环连在一起长：40×5－6×（5－1）＝17...