简单几何体的表面积与体积高一数学同步培优专练VIP免费

专题8.3简单几何体的表面积与体积知识储备1.空间几何体的表面积与体积公式名称几何体柱体(棱柱和圆柱)锥体(棱锥和圆锥)台体(棱台和圆台)球2.正方体与球的切、接常用结论正方体的棱长为a，球的半径为R，(1)若球为正方体的外接球，则2R＝3a；(2)若球为正方体的内切球，则2R＝a；(3)若球与正方体的各棱相切，则2R＝2a.3.长方体的共顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝a2b2c2.4.正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.表面积体积S表面积＝S侧＋2S底V＝S底hS表面积＝S侧＋S底V＝1S底h3S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝1(S上＋S下＋S上S下)h3V＝S＝4πR243πR3能力检测注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、单选题1．（2020·合肥市第十一中学高二期中（文））如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1BB1D1D的体积为（）A．13B．14C．12D．16【答案】A【解析】由正方体性质得A1C1平面BB1D1D，所以四棱锥A1BB1D1D的体积为故选：B.2．（2019·西安交通大学附属中学雁塔校区高一月考）直三棱柱ABCA1B1C1的底面是等腰直角三D是线段A1B1的中点．棱柱ABCA1B1C1被角形，AC11B190，AC111，AA13，平面AC1D分成的两部分的体积比为（）．A．1:3【答案】D【解析】在Rt△A1B1C1中，AC11B1C11,D为A1B1中点B．1:4C．2:3D．1:513A1C1121SBB1D1D12，2323SA1C1D1S2A1B1C111111224 直三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面A1B1C1∴AA是三棱锥AA1C1D的高，也是直三棱柱ABCA1B1C1的高,13VAA1C1DVABCA1B1C1111SA1C1DAA131334.1SA1B1C1AA1632棱柱ABCA1B1C1被平面AC1D分成的两部分的体积比为1:5.故选：D3．（2020·山西吕梁市·高二期中）已知A,B,C,D为球O的球面上的四个点，圆O1为ABC的外接圆．若圆O1的面积为4，DADBDCABBCAC，则球O的体积为（）A．32【答案】B【解析】由题意可得ABC为等边三角形，设外接圆半径为r，B．92C．18D．182AB2r4，解得AB23，sin60由DADBDCABBCAC，可知三棱锥DABC为正四面体，将正四面体放在正方体，如图：设正方体的棱长为a，则a2a223解得a212，6，设正方体的外接球半径为R，66632，所以R43则2R32，2所以球O的体积为R34272292.故选：B384．（2020·山西吕梁市·高二期中）已知AB,CD是某一棱长为2的正方体展开图中的两条线段，则原正方体中几何体ABCD的表面积为（）A．24223C．22243【答案】AB．22223D．24243【解析】由所给正方体的展开图得到直观图，如图：则此三棱锥的表面积为：S△BCDS△ABCS△ADCS△ABD1111322222222222224223.故选：A222225．（2020·湖南高三月考）如图，战国商鞅铜方升是公元前344年商鞅督造的标准量器.秦始皇统一中国后，仍以商鞅所规定的制度和标准统一全国的度量衡.经测量，该铜方升内口（长方体）深1寸，内口长是宽的1.8倍，内口的表面积（不含上底面）为33平方寸，则该铜方升内口的容积为（）A．5.4立方寸【答案】DB．8立方寸C．16立方寸D．16.2立方寸【解析】设内口宽为a寸，则长为1.8a寸，由2a1.8a1.8a332整理得9a2281650，解得a3（a55舍去）9故所求的容积为3(1.83)116.2立方寸.故选：D6．（2020·宁夏长庆高级中学高三月考（理））一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为120的扇形，则该圆锥的高长为（）A．12B．2C．32D．2【答案】D【解析】设圆锥底面半径是r，母线长l，r2rl，即r2rl1∴根据圆心角公式得：232r，即l3r∴l由∴∴解得：r13，l，222231高hlr2.故选：D.22227．（2020·河北高二学业考试）若圆锥的底面半径和高都等于球的半径，则圆锥的体积与球的体积之比是（）．A．13B．29C．16D．14【答案】D【解析】设球的半径为r，则该球的体积为V1又圆锥...