题型专题(十八)概率、随机变量及其分布列[师说考点]1．古典概型的概率公式P(A)＝＝.[说明]求事件包含的基本事件数，常用计数原理与排列、组合的相关知识．2．几何概型的概率公式P(A)＝.[典例](1)(2016·合肥质检)某企业的4名职工参加职业技能考核，每名职工均可从4个备选考核项目中任意抽取一个参加考核，则恰有一个项目未被抽中的概率为()A.B.C.D.[解析]选A由题意得，所有的基本事件总数为44＝256，若恰有一个项目未被抽中，则说明4名职工总共抽取了3个项目，符合题意的基本事件数为C·C·C·A＝144，故所求概率P＝＝，故选A.(2)(2016·山西质检)某同学用计算器产生两个[0，1]之间的均匀随机数，分别记作x，y.当y的概率是()A.B.C.D.[解析]选D“记y”为事件B，所有(x，y)构成的区域如图所示，∴S1＝x2dx＝x3|0＝，S2＝x2dx－S1＝x3|－＝，则所求概率为＝＝＝，故选D.1．利用古典概型求概率的关键及注意点(1)正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件总数，这常常用到排列、组合的有关知识．(2)对于较复杂的题目计数时要正确分类，分类时应不重不漏．2．几何概型的适用条件及应用关键(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．[演练冲关]1．(2016·全国甲卷)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()A.B.C.D.解析：选B如图，若该行人在时间段AB的某一时刻来到该路口，则该行人至少等待15秒才出现绿灯．AB长度为40－15＝25，由几何概型的概率公式知，至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为＝，故选B.2．在三棱锥SABC内任取一点P，使得三棱锥PABC的体积满足VPABC
