46分大题保分练(一)(建议用时：40分钟)17．(12分)(2019·石家庄模拟)已知△ABC的面积为3，且内角A，B，C依次成等差数列．(1)若sinC＝3sinA，求边AC的长；(2)设D为AC边的中点，求线段BD长的最小值．[解](1)∵△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，∴B＝60°
设A，B，C所对的边分别为a，b，c，由△ABC的面积S＝3＝acsinB可得ac＝12
∵sinC＝3sinA，∴由正弦定理知c＝3a，∴a＝2，c＝6
△ABC中，b2＝a2＋c2－2accosB＝28，∴b＝2
即AC的长为2
(2)∵BD是AC边上的中线，∴BD＝(BC＋BA)，∴BD2＝(BC2＋BA2＋2BC·BA)＝(a2＋c2＋2accos∠ABC)＝(a2＋c2＋ac)≥(2ac＋ac)＝9，当且仅当a＝c时取“＝”，∴|BD|≥3，即线段BD长的最小值为3
18．(12分)(2019·武汉模拟)如图，已知三棱锥PABC中，PC⊥AB，△ABC是边长为2的正三角形，PB＝4，∠PBC＝60°
(1)证明：平面PAC⊥平面ABC；(2)设F为棱PA的中点，在AB上取点E，使得AE＝2EB，求三棱锥F-ACE与四棱锥CPBEF的体积之比．[解](1)在△PBC中，∠PBC＝60°，BC＝2，PB＝4，由余弦定理可得PC＝2，∴PC2＋BC2＝PB2，∴PC⊥BC，又PC⊥AB，AB∩BC＝B，∴PC⊥平面ABC，∵PC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC
(2)设三棱锥FACE的高为h1，三棱锥PABC的高为h，则VFACE＝×S△ACE×h1＝×S△ABC××h×＝×S△ABC×h×＝×VPABC
∴三棱锥FACE与四棱锥CPBEF的体积之比为1∶2
19．(12分)(2019·昆明模拟)东方商店欲购进某种食品(保质期一天)，此商店每天购进该食品一次(购进时
