80分小题精准练(七)(建议用时：50分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M＝[－1,1]，N＝{y|y＝x2，x∈M}，则M∩N＝()A．[0,1]B．[－1,1]C．[0,1)D．(0,1]A[因为M＝[－1,1]，N＝{y|y＝x2，x∈M}＝{y|0≤y≤1}，所以M∩N＝[0,1]，故选A.]2．(2019·武汉模拟)i为虚数单位，复数z＝1＋(1－i)2，则|z|＝()A．1B．2C.D.D[z＝1＋(1－i)2＝1－2i，则|z|＝＝，故选D.]3．已知p：＜1，q：2019x＞2019，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B[由＜1得，＜0，即＞0，得x＜0或x＞1，故p：x＜0或x＞1；由2019x＞2019得，x＞1，故q：x＞1.所以p是q的必要不充分条件．]4．(2019·济南模拟)某地区某村的前3年的经济收入(单位：万元)分别为100,200,300，其统计数据的中位数为x，平均数为y.今年经过政府新农村建设后，该村经济收入(单位：万元)在上年基础上翻番，则在这4年里经济收入的统计数据中，下列说法正确的是()A．中位数为x，平均数为1.5yB．中位数为1.25x，平均数为yC．中位数为1.25x，平均数为1.5yD．中位数为1.5x，平均数为2yC[由数据100,200,300可得，前3年统计数据的中位数x＝200，平均数y＝＝200.根据题意得第4年该村的经济收入的统计数据为600，则由数据100,200,300,600可得，这4年统计数据的中位数为＝250＝1.25x，平均数为＝300＝1.5y，故选C.]5．设向量a＝(1，－1)，b＝(sin2α，cos2α)，α∈，a·b＝，则α＝()A.B.C.D.B[由题意，得a·b＝sin2α－cos2α＝，即cos2α＝－，又α∈，所以2α∈(0，π]，则2α＝，所以α＝，故选B.]6．已知点P(3，)为双曲线－y2＝1(a＞0)上一点，则它的离心率为()A.B.C.D．2B[由双曲线－y2＝1(a＞0)可得b2＝1.根据点P(3，)在双曲线上可得－2＝1，得a2＝3.e2＝1＋＝1＋＝，得e＝，故选B.]7．(2019·贵阳模拟)小华的爱好是玩飞镖，现有如图所示的由两个边长都为2的正方形ABCD和OPQR构成的标靶图形，如果O正好是正方形ABCD的中点，而正方形OPQR可以绕O点旋转．若小华随机向标靶投飞镖，一定能射中标靶，则他射中阴影部分的概率是()A.B.C.D.D[如图，记OP交AB于H，OR交BC于G.当H不为AB的中点时，过O分别作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，则∠OEH＝∠OFG＝90°，又O正好是正方形ABCD的中点，所以OE＝OF，∠EOF＝90°，又∠GOH＝90°，所以∠GOF＝∠EOH，所以△OEH和△OFG全等，所以阴影部分的面积与正方形OEBF的面积相等，所以阴影部分的面积亦为标靶面积的.当H为AB的中点时，阴影部分的面积为标靶面积的.所以小华射中阴影部分的概率为，故选D.]8．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中x的值是()A．2B.C.D．3D[如图，在长、宽、高分别为2,2，x的长方体中还原该几何体，得该几何体为四棱锥，记为四棱锥SABCD，则四棱锥SABCD的体积V＝××(1＋2)×2×x＝3，得x＝3，故选D.]9．已知实数x，y满足约束条件则z＝的取值范围为()A.B.C.D.A[作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中A(2,1)，B(3,2)，C(1,2)．z＝＝－，令t＝，则z＝t－，因为t＝表示可行域内任意一点(x，y)与原点(0,0)的连线的斜率，所以t∈，又z＝t－在区间上是单调递增函数，所以z∈，故选A.]10．(2019·兰州模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(0＜ω＜1，|φ|＜)的图象经过点(0,1)，且关于直线x＝对称，则下列结论正确的是()A．f(x)在上是减函数B．若x＝x0是f(x)图象的对称轴，则一定有f′(x0)≠0C．f(x)≥1的解集是，k∈ZD．f(x)图象的一个对称中心是D[由f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象经过点(0,1)，得sinφ＝，又|φ|＜，所以φ＝，则f(x)＝2sin.因为f(x)的图象关于直线x＝对称，所以存在m∈Z使得ω＋＝mπ＋，得ω＝＋(m∈Z)，又0＜ω＜1，所以ω＝，则f(x)＝2sin.令2nπ＋≤x＋≤2nπ＋，n∈Z，得4nπ＋≤x≤4nπ＋，n∈Z，故A错误；若x＝x0是f(x)图象的对称轴，则f(x)在x＝x0处取得极值，所以一定有f′(x0)＝0，故B错误；由f(x)≥1得4kπ≤x≤4kπ＋，k∈Z，故C错误；因为f＝0，所以是其图象的一个对称中心，故D正确．选D.]11．(2019·四平...
