80分小题精准练(八)(建议用时：50分钟)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i为虚数单位，若复数z＝(a∈R)的实部与虚部相等，则a的值为()A．2B．C．D．－2C[ z＝＝＝＋i的实部与虚部相等，∴4－a＝2a＋2，即a＝.故选C.]2．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－2＜x＜3}，则()A．A∩B＝B．A∪B＝RC．B⊆AD．A⊆BB[A＝{x|x＞2或x＜0}，B＝{x|－2＜x＜3}，所以A∩B＝{x|－2＜x＜0或2＜x＜3}，A∪B＝R，故选项B正确．]3．已知矩形ABCD中，BC＝2AB＝4，现向矩形ABCD内随机投掷质点M，则满足MB·MC≥0的概率是()A.B.C.D.B[建立如图所示的直角坐标系，则B(0,0)，C(4,0)，A(0,2)，D(4,2)．设M(x，y)，则MB＝(－x，－y)，MC＝(4－x，－y)，由MB·MC≥0得(x－2)2＋y2≥4，由几何概型概率公式得：p＝＝1－＝，故选B.]4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a3＝6，S10＝100，则a5＝()A．8B．9C．10D．11B[设等差数列{an}的公差为d， a1＋a3＝6，S10＝100，∴2a1＋2d＝6,10a1＋d＝100，联立解得a1＝1，d＝2.则a5＝1＋2×4＝9.故选B.]5．根据如下样本数据x34567y4.02.5－0.50.5－2.0得到的回归方程为y＝bx＋a.若a＝7.9，则x每增加1个单位，y就()A．增加1.4个单位B．减少1.4个单位C．增加1.2个单位D．减少1.2个单位B[设变量x，y的平均值为：，，∴＝(3＋4＋5＋6＋7)＝5，＝(4.0＋2.5－0.5＋0.5－2.0)＝0.9，∴样本中心点(5,0.9)，∴0.9＝5×b＋7.9，∴b＝－1.4，∴x每增加1个单位，y就减少1.4个单位．故选B.]6．在△ABC中，三边长分别为a，a＋2，a＋4，最小角的余弦值为，则这个三角形的面积为()A.B.C.D.A[设最小角为α，故α对应的边长为a，则cosα＝＝＝，解得a＝3. 最小角α的余弦值为，∴sinα＝＝＝.∴S△ABC＝×(a＋4)(a＋2)sinα＝×35×＝.故选A.]7．执行如图所示的程序框图，若输入的S＝12，则输出的S＝()A．－8B．－18C．5D．6A[由程序的运行，可得S＝12，n＝1；执行循环体，S＝10，n＝2；不满足条件S＋n≤0，执行循环体，S＝6，n＝3；不满足条件S＋n≤0，执行循环体，S＝0，n＝4；不满足条件S＋n≤0，执行循环体，S＝－8，n＝5；满足条件S＋n≤0，退出循环，输出S的值为－8.故选A.]8．正方形ABCD的四个顶点都在椭圆＋＝1(a>b>0)上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是()A.B.C.D.B[设正方形的边长为2m， 椭圆的焦点在正方形的内部，∴m＞c，又正方形ABCD的四个顶点都在椭圆＋＝1上，∴＋＝1≥＋＝e2＋，e4－3e2＋1≥0，e2≤＝，∴0＜e＜，故选B.]9．下列函数既是奇函数，又在[－1,1]上单调递增的是()A．f(x)＝|sinx|B．f(x)＝lnC．f(x)＝(ex－e－x)D．f(x)＝ln(－x)C[f(x)＝|sinx|为偶函数，故A不符合题意；对于B，f(x)＝ln，其定义域为(－e，e)，有f(－x)＝ln＝－ln＝－f(x)，为奇函数，设t＝＝－1＋，在(－e，e)上为减函数，而y＝lnt为增函数，则f(x)＝ln在(－e，e)上为减函数，不符合题意；对于C，f(x)＝(ex－e－x)，有f(－x)＝(e－x－ex)＝－(ex－e－x)＝－f(x)，为奇函数，且f′(x)＝(ex＋e－x)＞0，在R上为增函数，符合题意；对于D，f(x)＝ln(－x)，其定义域为R，f(－x)＝ln(＋x)＝－ln(－x)＝－f(x)，为奇函数，设t＝－x＝，y＝lnt，t在R上为减函数，而y＝lnt为增函数，则f(x)＝ln(－x)在R上为减函数，不符合题意．故选C.]10．(2019·泰安二模)如图，在下列四个正方体中，P，R，Q，M，N，G，H为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与PRQ所在平面平行的是()D[由题意可知经过P、Q、R三点的平面如图，可知N在经过P、Q、R三点的平面上，所以B、C错误；MC1与QE是相交直线，所以A不正确；故选D.]11．若函数f(x)＝cos2x－2a(sinx＋cosx)＋(4a－3)x在上单调递增，则实数a的取值范围为()A．a≥B.＜a＜3C．a≥1D．1＜a＜3A[ f(x)＝cos2x－2a(sinx＋cosx)＋(4a－3)x，∴f′(x)＝－sin2x－2a(cosx－sinx)＋4a－3. 函数f(x)在上单调递增，可得f′(0)≥0，且f′≥0，即解得a≥.∴实数a的取值范围为a≥.故选A.]12．已知函数f(x)＝，g(x)＝f(x)－ax＋a，若g(x)恰有1个零点，则a的取...
