层级二75分的重点保分题精析精研重点攻关保分专题(一)基本初等函数、函数与方程[全国卷3年考情分析]年份卷别考查内容及考题位置命题分析2017卷Ⅰ指数与对数的互化、对数运算、比较大小·T111.基本初等函数作为高考的命题热点，多考查利用函数的性质比较大小，一般出现在第5～11题的位置，有时难度较大．2.函数的应用问题多体现在函数零点与方程根的综合问题上，近几年全国课标卷考查较少，但也要引起重视，题目可能较难.卷Ⅲ函数的零点问题·T112016卷Ⅰ幂函数、指数函数、对数函数的单调性、比较大小·T8卷Ⅲ指数函数与幂函数的单调性、比较大小·T62015卷Ⅱ对数运算、分段函数求值·T5基本初等函数的图象与性质[师生共研·悟通]指数与对数式的8个运算公式(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)(ab)m＝ambm；(4)loga(MN)＝logaM＋logaN；(5)loga＝logaM－logaN；(6)logaMn＝nlogaM；(7)alogaN＝N；(8)logaN＝.[注意](1)(2)(3)中，a>0，b>0；(4)(5)(6)(7)(8)中，a>0且a≠1，b>0且b≠1，M>0，N>0.[典例](1)(2017·全国卷Ⅰ)设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则()A．2x<3y<5zB．5z<2x<3yC．3y<5z<2xD．3y<2x<5z[解析]选D由2x＝3y＝5z，可设()2x＝()3y＝()5z＝t，因为x，y，z为正数，所以t>1，因为＝＝，＝＝，所以<；因为＝＝，＝，所以>，所以<<.分别作出y＝()x，y＝()x，y＝()x的图象，如图．则3y<2x<5z，故选D.(2)已知f(x)＝ax－2，g(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)，若f(4)g(－4)<0，则y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐标系内的大致图象是()[解析]选B f(x)＝ax－2>0恒成立，又f(4)·g(－4)<0，∴g(－4)＝loga|－4|＝loga4<0＝loga1，∴0
1和01时，两函数在定义域内都为增函数；当00和α<0两种情况的不同．[即学即用·练通]1．已知函数f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为()A．[1,81]B．[1,3]C．[1,9]D．[1∞，＋)解析：选C由f(x)的图象过点(2,1)可知b＝2，∴f(x)＝3x－2，其在区间[2,4]上是增函数，∴f(x)min＝f(2)＝30＝1，f(x)max＝f(4)＝32＝9.故f(x)的值域为[1,9]．2．若函数f(x)＝xa满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝|loga(x＋1)|的图象大致为()解析：选C法一：由函数f(x)＝xa满足f(2)＝4，得2a＝4，∴a＝2，则g(x)＝|loga(x＋1)|＝|log2(x＋1)|，将函数y＝log2x的图象向左平移1个单位长度(纵坐标不变)，然后将x轴下方的图象翻折上去，即可得g(x)的图象，故选C.法二：由函数f(x)＝xa满足f(2)＝4，得2a＝4，∴a＝2，即g(x)＝|log2(x＋1)|，由g(x)的定义域为{x|x>－1}，排除B、D；由x＝0时，g(x)＝0，排除A.故选C.3．(2016·浙江高考)已知a＞b＞1，若logab＋logba＝，ab＝ba，则a＝________，b＝________.解析： logab＋logba＝logab＋＝，∴logab＝2或. a＞b＞1，∴logab＜logaa＝1，∴logab＝，∴a＝b2. ab＝ba，∴(b2)b＝bb2，即b2b＝bb2，∴2b＝b2，∴b＝2，a＝4.答案：42函数的零点[师生共研·悟通]1．函数的零点及其与方程根的关系对于函数f(x)，使f(x)＝0的实数x叫做函数f(x)的零点．函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标．2．零点存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．[典例](1)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(0∞，＋)时，f(x)＝2018x＋log2018x，则函数f(x)的零点个数是()A．1B．2C．3...
