第2练复数与平面向量[明晰考情]1
命题角度：复数的四则运算和几何意义；以平面图形为背景，考查平面向量的线性运算、平面向量的数量积
题目难度：复数题目为低档难度，平面向量题目为中低档难度
考点一复数的概念与四则运算要点重组(1)复数：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别是它的实部和虚部，i为虚数单位
若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数
(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)
(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)
(4)复数的模：向量OZ的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝r＝(r≥0，r∈R)
(5)复数的四则运算类似于多项式的四则运算，复数除法的关键是分子分母同乘分母的共轭复数
(2018·全国Ⅱ)等于()A
－＋i答案D解析＝＝＝＝－＋i
已知a，b∈R，i是虚数单位
若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2等于()A
3＋4i答案D解析由已知得a＝2，b＝1，即a＋bi＝2＋i，∴(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i
已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的()A
充分不必要条件B
必要不充分条件C
既不充分也不必要条件答案A解析当a＝b＝1时，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i，反过来(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝2i，则a2－b2＝0,2ab＝2，解得a＝1，b＝1或a＝－1，b＝－1
故“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的充分不必要条件，故选A
复数z＝(1＋2i)(3－i)，其中i为
