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高考数学二轮复习 特训“2+1+2”压轴满分练(一)理(重点生,含解析)-人教版高三数学试题VIP免费

高考数学二轮复习 特训“2+1+2”压轴满分练(一)理(重点生,含解析)-人教版高三数学试题_第1页
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“2+1+2”压轴满分练(一)1.过抛物线y=x2的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在直线y=-1上,若△ABC为正三角形,则其边长为()A.11B.12C.13D.14解析:选B由题意可知,焦点F(0,1),易知过焦点F的直线的斜率存在且不为零,设为k(k≠0),则该直线方程为y=kx+1(k≠0),联立方程得∴x2=4(kx+1),即x2-4kx-4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),∴x1+x2=4k,x1x2=-4,设线段AB的中点为M,则M(2k,2k2+1),|AB|===4(1+k2),设C(m,-1),连接MC, △ABC为等边三角形,∴kMC==-,m=2k3+4k,点C(m,-1)到直线y=kx+1的距离|MC|==|AB|,∴=×4(1+k2),∴=2(1+k2),∴=,∴k=±,∴|AB|=4(1+k2)=12.2.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π),f=,f=0,且f(x)在(0,π)上单调.下列说法正确的是()A.ω=B.f=C.函数f(x)在上单调递增D.函数f(x)的图象关于点中心对称解析:选C由题意得函数f(x)的最小正周期T=,因为f(x)在(0,π)上单调,所以=≥π,得0<ω≤1.因为f=,f=0,所以f(x)在(0,π)上单调递减,又0<φ<π,0<ω≤1,所以解得所以f(x)=2sin.选项A显然不正确.因为f=2sin-×+=2sin=,所以B不正确.因为当-π≤x≤-时,0≤x+≤,所以函数f(x)在上单调递增,故C正确.因为f=2sin=2sin≠0,所以点不是函数f(x)图象的对称中心,故D不正确.3.已知函数f(x)=,g(x)=,若函数y=f(g(x))+a有三个不同的零点x1,x2,x3(其中x10,g(x)单调递增;当x>e时,g′(x)<0,g(x)单调递减.作出函数g(x)的大致图象如图所示,令g(x)=t,由f(t)+a=+a=0,得关于t的一元二次方程t2+(a-1)t+1-a=0,又f(g(x))+a=0有三个根x1,x2,x3,且x10,得1-a<0或1-a>4.当0b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,且离心率为,M为椭圆上任意一点,当∠F1MF2=90°时,△F1MF2的面积为1.(1)求椭圆C的方程;(2)已知A是椭圆C上异于椭圆顶点的一点,连接并延长AF1,AF2,分别与椭圆交于点B,D,设直线BD的斜率为k1,直线OA的斜率为k2(O为坐标原点),求证:k1·k2为定值.解:(1)设|MF1|=r1,|MF2|=r2,由题意,得∴a=,c=1,则b2=a2-c2=1,∴椭圆C的方程为+y2=1.(2)证明:易知直线AF1,AF2的斜率均不为0.设B(x1,y1),D(x2,y2),当直线AF1的斜率不存在时,不妨令A,则B,又F1(-1,0),F2(1,0),∴直线AF2的方程为y=-(x-1),将其代入+y2=1,整理可得5x2-2x-7=0,∴x2=,y2=-,则D,∴直线BD的斜率k1==,直线OA的斜率k2=-,∴k1·k2=×=-.当直线AF2的斜率不存在时,同理可得k1·k2=-.当直线AF1,AF2的斜率都存在且不为0时,设A(x0,y0),则x0y0≠0,则直线AF1的方程为y=(x+1),联立,得消去y可得,[(x0+1)2+2y]x2+4yx+2y-2(x0+1)2=0,又+y=1,∴2y=2-x,∴(3+2x0)x2+2(2-x)x-3x-4x0=0,∴x1·x0=,∴x1=,则y1==-,∴B.直线AF2的方程为y=(x-1),同理可得D,,∴直线BD的斜率k1===, 直线OA的斜率k2=,∴k1·k2=·===-.综上,k1·k2为定值,且定值为-.5.已知函数f(x)=(x+b)(ex-a)(b>0)的图象在点(-1,f(-1))处的切线方程为(e-1)x+ey+e-1=0.(1)求a,b;(2)若方程f(x)=m有两个实数根x1,x2,且x10矛盾,故a=1,b=1.(...

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