课时跟踪检测（三）简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．(2019·河南教学质量监测)已知命题p：∀x∈(1，＋∞)，x2＋16>8x，则命题p的否定为()A．綈p：∀x∈(1，＋∞)，x2＋16≤8xB．綈p：∀x∈(1，＋∞)，x2＋16<8xC．綈p：∃x0∈(1，＋∞)，x＋16≤8x0D．綈p：∃x0∈(1，＋∞)，x＋16<8x0解析：选C全称命题的否定为特称命题，故命题p的否定綈p：∃x0∈(1，＋∞)，x＋16≤8x0.故选C.2．(2019·太原一模)已知命题p：∃x0∈R，x－x0＋1≥0；命题q：若a.则下列为真命题的是()A．p∧qB．p∧(綈q)C．(綈p)∧qD．(綈p)∧(綈q)解析：选B因为x2－x＋1＝2＋>0，所以p为真命题，则綈p为假命题；当a＝－2，b＝1时，<，所以q为假命题，则綈q为真命题．故p∧q为假命题，p∧(綈q)为真命题，(綈p)∧q为假命题，(綈p)∧(綈q)为假命题．故选B.3．(2019·惠州调研)已知命题p，q，则“綈p为假命题”是“p∧q是真命题”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B充分性：若綈p为假命题，则p为真命题，由于不知道q的真假性，所以推不出p∧q是真命题．必要性：p∧q是真命题，则p，q均为真命题，则綈p为假命题．所以“綈p为假命题”是“p∧q是真命题”的必要不充分条件．故选B.4．如果命题“(綈q)∨p”与“(綈p)∨q”都是真命题，则下列结论中一定不成立的是()A．命题“p∧q”是真命题B．命题“p∨q”是假命题C．命题“(綈p)∧q”是假命题D．命题“(綈p)∧q”是真命题解析：选D若命题“(綈q)∨p”与“(綈p)∨q”都是真命题，则p，q全为真命题或全为假命题，所以命题“(綈p)∧q”一定为假命题，故选D.5．(2018·渭南尚德中学一模)如果命题“p且q”的否定为假命题，则()A．p，q均为真命题B．p，q中至少有一个为真命题C．p，q均为假命题D．p，q中至多有一个为真命题解析：选A若“p且q”的否定是假命题，则“p且q”是真命题，故p，q均是真命题．故选A.6．(2018·益阳市、湘潭高三调考)已知命题p：若复数z满足(z－i)(－i)＝5，则z＝6i；命题q：复数的虚部为－i，则下面为真命题的是()A．(綈p)∧(綈q)B．(綈p)∧qC．p∧(綈q)D．p∧q解析：选C由已知可得，复数z满足(z－i)(－i)＝5，所以z＝＋i＝6i，所以命题p为真命题；复数＝＝，其虚部为－，故命题q为假命题，命题綈q为真命题，所以p∧(綈q)为真命题，故选C.7．(2018·河南师范大学附属中学开学考)已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”，命题q：“∃x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是()A．(4，＋∞)B．[1,4]C．(－∞，1]D．[e,4]解析：选D命题p等价于lna≥x对x∈[0,1]恒成立，所以lna≥1，解得a≥e；命题q等价于关于x的方程x2＋4x＋a＝0有实根，则Δ＝16－4a≥0，所以a≤4.因为命题“p∧q”是真命题，所以命题p真，命题q真，所以实数a的取值范围是[e,4]，故选D.8．(2019·武汉部分学校调研)给出下列四个说法：①命题“∀x∈(0,2)，3x>x3”的否定是“∃x0∈(0,2)，3x0≤x”；②“若θ＝，则cosθ＝”的否命题是“若θ≠，则cosθ≠”；③p∨q是真命题，则命题p，q一真一假；④“函数y＝2x＋m－1有零点”是“函数y＝logmx在(0，＋∞)上为减函数”的充要条件．其中正确说法的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选B对于①，根据全称命题的否定，可知①正确；对于②，原命题的否命题为“若θ≠，则cosθ≠”，所以②正确；对于③，若p∨q是真命题，则命题p，q至少有一个是真命题，故③错误；对于④，由函数y＝2x＋m－1有零点，得1－m＝2x>0，解得m<1，若函数y＝logmx在(0，＋∞)上是减函数，则0
