课时跟踪检测（七）函数性质的综合问题A级——保大分专练1．(2019·长春质检)下列函数中，既是奇函数又在(0，＋∞)上单调递增的是()A．y＝ex＋e－xB．y＝ln(|x|＋1)C．y＝D．y＝x－解析：选D选项A，B显然是偶函数，排除；选项C是奇函数，但在(0，＋∞)上不是单调递增函数，不符合题意；选项D中，y＝x－是奇函数，且y＝x和y＝－在(0，＋∞)上均为增函数，故y＝x－在(0，＋∞)上为增函数，所以选项D正确．2．下列函数中，与函数y＝－2x的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是()A．y＝cosxB．y＝xC．y＝D．y＝解析：选D函数y＝－2x为奇函数，且在R上单调递减．函数y＝cosx是偶函数，且在R上不单调．函数y＝x是奇函数，但在R上单调递增．函数y＝的定义域是{x|x≠0}，不是R.画出函数y＝的大致图象如图所示，可知该函数是奇函数，且在R上单调递减．故选D.3．已知定义在R上的奇函数f(x)有f＋f(x)＝0，当－≤x≤0时，f(x)＝2x＋a，则f(16)的值为()A.B．－C.D．－解析：选A由f＋f(x)＝0，得f(x)＝－f＝f(x＋5)，∴f(x)是以5为周期的周期函数，∴f(16)＝f(1＋3×5)＝f(1)． f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝1＋a＝0，∴a＝－1.∴当－≤x≤0时，f(x)＝2x－1，∴f(－1)＝2－1－1＝－，∴f(1)＝，∴f(16)＝.4．已知函数f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是减函数，且在区间[a，b](a2的解集为()A．(2，＋∞)B.∪(2，＋∞)C.∪(，＋∞)D．(，＋∞)解析：选B因为f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上是减函数，所以f(x)在[0，＋∞)上是增函数，所以f(log2x)>2＝f(1)⇔f(|log2x|)>f(1)⇔|log2x|>1⇔log2x>1或log2x<－1⇔x>2或00的解集为_______________．解析：由奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)内单调递增，且f＝0，可知函数y＝f(x)在(－∞，0)内单调递增，且f＝0.由f(x)>0，可得x>或－
