分层限时跟踪练(五)(限时40分钟)一、选择题1．(2015·长春二模)已知函数f＝在上是单调函数，则a的取值范围是()A
【解析】函数f(x)＝即函数f(x)在(∞－，－a)上是减函数，在[－a∞，＋)上是增函数，要使函数f(x)在(∞－，－1)上单调递减，则－a≥－1，即a≤1，故选A
【答案】A2．(2015·怀化模拟)给定函数：①y＝x；②y＝log；③y＝|x－1|；④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④【解析】①y＝x在区间(0,1)上单调递增；②y＝log(x＋1)在区间(0,1)上单调递减；③y＝|x－1|＝在区间(0,1)上单调递减；④y＝2x＋1在区间(0,1)上单调递增．【答案】B3．已知函数f(x)＝满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为()A．(∞－，2)B
C．(∞－，2]D
【解析】(1)由＜0可知f(x)在R上是减函数，故解得a≤
【答案】B4．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a0，则x2－x1>0，x1x2>0， f(x2)－f(x1)＝－＝－＝>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0∞，＋)上是增函数．(2) f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，∴f＝，f(2)＝2
10．已知f(x)＝，x∈[1∞，＋)．(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x∈[1∞，＋)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．【解】(1)当a＝时，f(x)＝x＋＋2，任取1≤x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)＋＝， 1≤x1＜x2，∴x1x2＞1，∴2x1x2－1＞0
又x1－x2＜0，∴f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在[1∞，＋)上是增函数，∴f(x)在[1∞，＋)上的最小值为f(1)＝
