分层限时跟踪练(十八)(限时40分钟)一、选择题1．(2015·桂林模拟)sin600°等于()A.B.C．－D．－【解析】sin600°＝sin(720°－120°)＝sin(－120°)＝－sin120°＝－sin60°＝－.【答案】D2．(2015·杭州模拟)若sinα＝，则cos＝()A.B．－C.D．－【解析】∵cos＝－sinα＝－，故选B.【答案】B3．已知＝5，则sin2α－sinαcosα的值是()A.B．－C．－2D．2【解析】由＝5，得＝5，即tanα＝2.所以sin2α－sinαcosα＝＝＝.【答案】A4．已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是()A．{1，－1,2，－2}B．{－1,1}C．{2，－2}D．{1，－1,0,2，－2}【解析】当k为偶数时，A＝＋＝2；当k为奇数时，A＝＋＝－2.【答案】C5．(2016·成都模拟)已知cos31°＝a，则sin239°·tan149°的值是()A.B.C.D．－【解析】sin239°－tan149°＝sin(270°－31°)tan(180°－31°)＝(－cos31°)(－tan31°)＝sin31°＝.【答案】B二、填空题6．如果sinα＝，且α为第二象限角，则sin＝.【解析】∵sinα＝，α为第二象限角，∴cosα＝－＝－.∴sin＝－cosα＝.【答案】7．已知α为钝角，sin＝，则sin＝.【解析】∵＋＝，∴sin＝cos＝.又∵＜α＜π，∴－＜－α＜－.∴sin＝－＝－.【答案】－8．已知函数f(x)＝则f[f(2015)]＝.【解析】∵f(2015)＝2015－15＝2000，f(2000)＝2cos＝2cos＝2cos＝2×＝－1.∴f[f(2015)]＝f(2000)＝－1.【答案】－1三、解答题9．已知α为第三象限角，f(α)＝，(1)化简f(α)；(2)若cos＝，求f(α)的值．【解】(1)f(α)＝＝＝－cosα.(2)∵cos＝，∴－sinα＝，从而sinα＝－.又α为第三象限角，∴cosα＝－＝－，∴f(α)＝.10．已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝.(1)求tanα的值；(2)把用tanα表示出来，并求其值．【解】(1)法一联立方程由①得cosα＝－sinα，将其代入②，整理得25sin2α－5sinα－12＝0.∵α是三角形的内角，∴∴tanα＝－.法二∵sinα＋cosα＝，∴(sinα＋cosα)2＝2，即1＋2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝－，∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1＋＝.∵sinαcosα＝－＜0，且0＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα－cosα＞0.∴sinα－cosα＝.由得∴tanα＝－.(2)＝＝＝.∵tanα＝－，∴＝＝＝－.1．(2015·石家庄模拟)已知cosα＝k，k∈R，α∈，则sin(π＋α)＝()A．－B.C．±D．－k【解析】由cosα＝k，α∈得sinα＝，∴sin(π＋α)＝－sinα＝－，故选A.【答案】A2．(2015·衡水模拟)已知函数y＝ax＋1＋2(a＞0且a≠1)过定点A，且角α以x轴的正半轴为始边，以坐标原点为顶点，终边过点A，则2sin(2013π＋α)sin＋cos2(α＋2014π)－sin2(－α)的值为()A.B.C．－D.【解析】函数y＝ax＋1＋2过定点A(－1,3)，则tanα＝－3.2sin(2013π＋α)sin＋cos2(α＋2014π)－sin2(－α)＝－2sinαcosα＋cos2α－sin2α＝＝＝＝－.【答案】C3．已知sinx＝，cosx＝，且x∈，则tanx＝.【解析】由sin2x＋cos2x＝1，即2＋2＝1，得m＝0或m＝8.又x∈，∴sinx＜0，cosx＞0.当m＝0时，sinx＝－，cosx＝，此时tanx＝－；当m＝8时，sinx＝，cosx＝－(舍去)，综上知tanx＝－.【答案】－4．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cosA＝－cos(π－B)，则C＝.【解析】由已知得①2＋②2得2cos2A＝1，即cosA＝±，当cosA＝时，cosB＝，又A、B是三角形的内角，∴A＝，B＝，∴C＝π－(A＋B)＝π.当cosA＝－时，cosB＝－.又A、B是三角形的内角，∴A＝π，B＝π，不合题意．综上，C＝π.【答案】π5．已知－π＜x＜0，sinx＋cosx＝.(1)求sinx－cosx的值；(2)求的值．【解】(1)法一由sinx＋cosx＝，平方得sin2x＋2sinxcosx＋cos2x＝，整理得2sinxcosx＝－.∵(sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx＝.又∵－π＜x＜0，∴sinx＜0，又sinx＋cosx＞0，∴cosx＞0，sinx－cosx＜0，故sinx－cosx＝－.法二由法一可知sinxcosx＝－＜0，又－π＜x＜0，所以sinx＜0，cosx＞0，联立得所以sinx－cosx＝－－＝－.(2)＝＝＝＝－.6．已知f(x)＝(n∈Z)．(1)化简f(x)的表达式；(2)求f＋f的值．【解】(1)当n为偶数，即n＝2k(k∈Z)时，f(x)＝＝＝＝sin2x；当n为奇数，即n＝2k＋1(k∈Z)时，f(x)＝＝＝＝＝sin2x.综上，f(x)＝sin2x.(2)由(1)得f＋f＝sin2＋sin2＝sin2＋sin2＝sin2＋cos2＝1.
