2014—2015学年度第一学期汕头市龙湖区高三级质量测评文科数学试卷说明：全卷共8页，满分150分，考试时间为120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项。1.设全集1,2,3,4,5U,集合2,3,4A,2,5B,则()UBCA=（）（A）5（B）125，，（C）12345，，，，（D）2.已知i是虚数单位，a，b∈R，且(i)i2iab，则a＋b＝（）（A）1（B）－1（C）－2（D）－33.已知为锐角，且tan()＋3＝0，则sin的值是（）（A）13（B）31010（C）377（D）3554.若,,成等比数列,则函数的图像与轴交点的个数（）（A）0(B)1(C)2(D)无数个5.已知命题p1：∃x0∈R，01020xx；p2：∀x∈[1,2]，x2－1≥0.以下命题为真命题的是()(A)1P∧2P(B)1P∨2P(C)1P∧2P(D)1P∧2P6.下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（）（A）(B)(C)(D)7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是()（A）60（B）54（C）48（D）248.已知变量x，y满足约束条件1251xyxyx，则z＝3x＋y的最大值为（）（A）4（B）5（C）6（D）79.右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立1评分，为该题的最终得分，当时，等于()(A)10(B)9(C)8(D)710.已知两个点，若直线上存在点，使得则称该直线为“A型直线”．给出下列直线：①，②，③，则这三条直线中有（）条“A型直线”．（A）3（B）2（C）1（D）0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.（一）必做题（11-13题）11.设,xyR，向量(,1)xa，(1,)yb，(3,6)c，且ca，b∥c，则（）abc=．12.已知离心率为2的双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则=____________.13.观察下列等式照此规律，第6个等式可为.（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和2，它们的交点坐标为___________.15．（几何证明选讲选做题）如图4，过圆O外一点分别作圆的切线和割线交圆于A,B，且PB=9，C是圆上一点使得BC=4，∠BAC=∠APB,则AB=.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数2()2cos23sincosfxxxxxR，.（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期；（Ⅱ）求函数()fx在区间,64[]上的值域．17.（本小题满分12分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100（Ｉ）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.18.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，12=2AAACAB，且11BCAC．（Ⅰ)求证：平面1ABC⊥平面1AC；（Ⅱ)设D是11AC的中点，判断并证明在线段1BB上是否存在点E，使DE‖平面1ABC；若存在，求三棱锥1EABC的体积．3A1C1BAC第18题图DB1E19.（本小题满分14分）已知等差数列{}na的前n项和为nS2(,npnqpqR)，且235,,aaa成等比数列.（1）求,pq的值；（2）若数列nb满足22loglognnanb，求数列nb的前n项和nT.20.（本小题满分14分）已知为椭圆：的左、右焦点，过椭圆右焦点F2斜率为（）的直线l与椭圆C相交于两点，的周长为8，且椭圆C与圆相切。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证为定值．21（本小题满分14分）已知函数f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a>0.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围；(3)当a＝1时，设函数f(x)在区间[t，t＋3]上的最大值为M(t)，最小值为m(t)，记g(t)＝M(t)－m(t)，求函数g(t)在区间[－3，－1]上的最小值．2014—2015学年度第一学...
