圆心角与圆周角的关系(1)VIP免费

用心想一想，马到功成在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位置置BB对球门对球门ACAC的张角（∠的张角（∠ABCABC）有关。）有关。用心想一想，马到功成如图，当他站在如图，当他站在BB，，DD，，EE的位置射球时的位置射球时,,对球门对球门ACAC的张角的大小相等吗？的张角的大小相等吗？你能观察到这三个角有什么共同特征吗你能观察到这三个角有什么共同特征吗??用心想一想，马到功成为解决这个问题我们先来研究一种角。为解决这个问题我们先来研究一种角。观察图中的∠观察图中的∠ABCABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？AABBCC用心想一想，马到功成观察图中的∠观察图中的∠ABCABC，可以发现，它的顶点在圆上，它的两，可以发现，它的顶点在圆上，它的两边分别与圆还有另一个交点。像这样的角，叫做圆周角。边分别与圆还有另一个交点。像这样的角，叫做圆周角。AABBCC请同学们考虑两个问题：请同学们考虑两个问题：（（11）顶点在圆上的角是圆周角吗？）顶点在圆上的角是圆周角吗？（（22）角的两边都和圆相交的角是圆周角吗？）角的两边都和圆相交的角是圆周角吗？为解决这个问题，我们先回答下面的问题。为解决这个问题，我们先回答下面的问题。下列各图形中的角是不是圆周角？请说明理由。下列各图形中的角是不是圆周角？请说明理由。AABBCCDDEE由圆周角的定义可知，只有由圆周角的定义可知，只有CC是圆周角，其它都不是。是圆周角，其它都不是。你能总结出圆周角的特征吗？你能总结出圆周角的特征吗？圆周角有两个特征：圆周角有两个特征：①①角的顶点在圆上；角的顶点在圆上；②②两边在圆内的部分是圆的两条弦。两边在圆内的部分是圆的两条弦。用心想一想，马到功成我们再来研究圆周角的性质。我们再来研究圆周角的性质。为了解决这个问题，我们先研究一条弧所对的圆周角与它所对为了解决这个问题，我们先研究一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系。的圆心角之间的关系。请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆心角与圆周请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆心角与圆周角。角。AACC用心想一想，马到功成归纳同学们的意见我们得到以下几种情况。归纳同学们的意见我们得到以下几种情况。①∠①∠ABCABC的一边的一边BCBC经过圆心经过圆心OO。。②∠②∠ABCABC的两边都不经过圆心的两边都不经过圆心OO。。③∠③∠ABCABC的两边都不经过圆心的两边都不经过圆心OO。。请问∠请问∠ABCABC与与∠∠AOCAOC它们的大小有它们的大小有什么关系？说说你的什么关系？说说你的想法，并与同伴进行想法，并与同伴进行交流。交流。BBAAOOCC①①AABBCCOO②②BBAACCOO③③下面我们首先考虑同学们列举的一种特殊情况，即∠下面我们首先考虑同学们列举的一种特殊情况，即∠ABCABC的一边的一边BCBC经过圆心经过圆心OO。。BBAAOOCC ∠ ∠AOCAOC是△是△ABOABO的外角，的外角，∴∠∴∠AOC=ABO+BAO∠∠AOC=ABO+BAO∠∠。。 OA=OBOA=OB，，∴∠∴∠ABO=BAO∠ABO=BAO∠。。∴∠∴∠AOC=2ABO∠AOC=2ABO∠，，∴∠∴∠ABC=AOC∠ABC=AOC∠。。1122如图如图,,我们我们可以观察到可以观察到∠∠AOCAOC是是△△ABOABO的的外外角，∠角，∠ABCABC是△是△ABOABO的一个内角，的一个内角，它们两者存它们两者存在一定关系在一定关系..下面我们首先考虑同学们列举的一种特殊情况，即∠下面我们首先考虑同学们列举的一种特殊情况，即∠ABCABC的一边的一边BCBC经过圆心经过圆心OO。。BBAAOOCC ∠ ∠AOCAOC是△是△ABOABO的外角，的外角，∴∠∴∠AOC=ABO+BAO∠∠AOC=ABO+BAO∠∠。。 OA=OBOA=OB，，∴∠∴∠ABO=BAO∠ABO=BAO∠。。∴∠∴∠AOC=2ABO∠AOC=2ABO∠，，∴∠∴∠ABC=AOC∠ABC=AOC∠。。1122那么当∠那么当∠ABCABC的两边都不经过圆心的两边都不经过圆心OO时，∠时，∠ABCABC与∠与∠AOCAOC又有怎样的大小关系呢？又有怎样的大小关系呢？AABBCCOOBBAACCOO我们可以考虑把这两种情况分别转化成刚才的特殊情形来考虑。我们可以考虑把这两种情况分别转化成刚才的特殊情形...