课时跟踪检测（二十一）A——组12＋4提速练一、选择题1．(2017·沈阳质检)函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是()解析：选A函数f(x)的定义域为R，由f(－x)＝ln[(－x)2＋1]＝ln(x2＋1)＝f(x)知函数f(x)是偶函数，则其图象关于y轴对称，排除C；又由f(0)＝ln1＝0，可排除B，D.故选A.2．(2016·全国卷Ⅲ)已知a＝243，b＝323，c＝2513，则()A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b解析：选Aa＝243＝423，b＝323，c＝2513＝523. y＝x23在第一象限内为增函数，又5＞4＞3，∴c＞a＞b.3．(2017·福州质检)已知a＝ln8，b＝ln5，c＝ln－ln，则()A．a
0，∴f(0)·f(1)<0，故函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是(0,1)，故选C.5．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2017年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()(参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)A．2020年B．2021年C．2022年D．2023年解析：选B设2017年后的第n年该公司投入的研发资金开始超过200万元．由130(1＋12%)n＞200，得1.12n＞，两边取常用对数，得n≈＞＝，∴n≥4，∴从2021年开始，该公司投入的研发资金开始超过200万元．6．函数f(x)＝的零点个数是()A．0B．1C．2D．4解析：选C当x≤0时，f(x)＝x2－2，令x2－2＝0，得x＝(舍去)或x＝－，即在区间(∞－，0]上，函数只有一个零点．当x>0时，f(x)＝2x－6＋lnx，f′(x)＝2＋，由x>0知f′(x)>0，∴f(x)在(0∞，＋)上单调递增，而f(1)＝－4<0，f(e)＝2e－5>0，f(1)·f(e)<0，从而f(x)在(0∞，＋)上只有一个零点．故函数f(x)的零点个数是2.7．(2017·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)，则()A．f(x)在(0,2)单调递增B．f(x)在(0,2)单调递减C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称D．y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称解析：选C由题易知，f(x)＝lnx＋ln(2－x)的定义域为(0,2)，f(x)＝ln[x(2－x)]＝ln[－(x－1)2＋1]，由复合函数的单调性知，函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)在(0,1)单调递增，在(1,2)单调递减，所以排除A、B；又f＝ln＋ln＝ln，f＝ln＋ln＝ln，所以f＝f＝ln，所以排除D.故选C.8．(2017·贵阳检测)已知函数f(x)＝ln(x2－4x－a)，若对任意的m∈R，均存在x0使得f(x0)＝m，则实数a的取值范围是()A．(∞－，－4)B．(－4∞，＋)C．(∞－，－4]D．[－4∞，＋)解析：选D依题意得，函数f(x)的值域为R，令函数g(x)＝x2－4x－a，其值域包含(0∞，＋)，因此对于方程x2－4x－a＝0，有Δ＝16＋4a≥0，解得a≥－4，即实数a的取值范围是[－4∞，＋)，故选D.9．(2018届高三·河北五校联考)函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋2＝0上，其中m>0，n>0，则＋的最小值为()A．2B．4C.D．解析：选D由函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)知，当x＝－2时，y＝－1，所以A点的坐标为(－2，－1)，又因为点A在直线mx＋ny＋2＝0上，所以－2m－n＋2＝0，即2m＋n＝2，所以＋＝＋＝2≥＋＋＋＋2＝，当且仅当m＝n＝时等号成立．所以＋的最小值为，故选D.10．(2017·长春质检)已知定义域为R的函数f(x)的图象经过点(1,1)，且对任意实数x1－2，则不等式f(log2|3x－1|)<3－log|3x－1|的解集为()A．(∞－，0)∪(0,1)B．(0∞，＋)C．(－1,0)∪(0,3)D．(∞－，1)解析：选A令F(x)＝f(x)＋2x，由对任意实数x1－2，可得f(x1)＋2x1
