自测过关卷(二)平面向量、复数、算法、推理与证明组——高考题点全面练(对应配套卷P163)1．(2019届高三·惠州调研)若＝2－i(i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选A由题意知z＝(1＋i)(2－i)＝3＋i，其在复平面内对应的点的坐标为(3,1)，在第一象限．2．向量a，b满足a＋b＝(－1,5)，a－b＝(5，－3)，则b＝()A．(－3,4)B．(3,4)C．(3，－4)D．(－3，－4)解析：选A由a＋b＝(－1,5)，a－b＝(5，－3)，得2b＝(－1,5)－(5，－3)＝(－6,8)，所以b＝(－6,8)＝(－3,4)．3．(2018·开封模拟)复数z＝，则()A．z的共轭复数为1＋iB．z的实部为1C．|z|＝2D．z的虚部为－1解析：选D因为z＝＝＝－1－i，所以复数z的实部和虚部均为－1，＝－1＋i，|z|＝，故选D.4.(2018·石家庄质检)当n＝4时，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为()A．9B．15C．31D．63解析：选C由程序框图可知，k＝1，S＝1，S＝1＋2＝3，k＝2；S＝3＋22＝7，k＝3；S＝7＋23＝15，k＝4；S＝15＋24＝31，k＝5，退出循环，输出的S的值为31，故选C.5．已知在平面直角坐标系中，点A(0,1)，向量AB＝(－4，－3)，BC＝(－7，－4)，则点C的坐标为()A．(11,8)B．(3,2)C．(－11，－6)D．(－3,0)解析：选C设C(x，y)， 在平面直角坐标系中，点A(0,1)，向量AB＝(－4，－3)，BC＝(－7，－4)，∴AC＝AB＋BC＝(－11，－7)，∴解得x＝－11，y＝－6，故C(－11，－6)．6.(2018·益阳、湘潭调研)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例．若输入n，x的值分别为3,3，则输出v的值为()A．15B．16C．47D．48解析：选D执行程序框图，n＝3，x＝3，v＝1，i＝2≥0，v＝1×3＋2＝5，i＝1≥0，v＝5×3＋1＝16，i＝0≥0，v＝16×3＋0＝48，i＝－1<0，退出循环，输出v的值为48.7.(2018·全国卷Ⅱ)为计算S＝1－＋－＋…＋－，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入()A．i＝i＋1B．i＝i＋2C．i＝i＋3D．i＝i＋4解析：选B由题意可将S变形为S＝－，则由S＝N－T，得N＝1＋＋…＋，T＝＋＋…＋.据此，结合N＝N＋，T＝T＋易知在空白框中应填入i＝i＋2.故选B.8．(2018·全国卷Ⅰ)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB＝()A.AB－ACB.AB－ACC.AB＋ACD.AB＋AC解析：选A法一：作出示意图如图所示．EB＝ED＋DB＝AD＋CB＝×(AB＋AC)＋(AB－AC)＝AB－AC.故选A.法二：不妨设△ABC为等腰直角三角形，且∠A＝，AB＝AC＝1.建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(1,0)，C(0,1)，D，E.故AB＝(1,0)，AC＝(0,1)，EB＝(1,0)－＝，即EB＝AB－AC.9．(2018·茂名一模)甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了丙说：我没被录用．若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是()A．丙被录用了B．乙被录用了C．甲被录用了D．无法确定谁被录用了解析：选C假设甲说的是真话，即丙被录用，则乙说的是假话，丙说的是假话，不成立；假设甲说的是假话，即丙没有被录用，则丙说的是真话，若乙说的是真话，即甲被录用，成立，故甲被录用；若乙被录用，则甲和乙的说法都错误，不成立．故选C.10．在△ABC中，|AB＋AC|＝|AB－AC|，AB＝2，AC＝1，E，F为BC的三等分点，则AE·AF＝()A.B.C.D.解析：选B由|AB＋AC|＝|AB－AC|知AB⊥AC，以A为坐标原点，AB，AC的方向分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，C(0,1)，不妨设E，F，则AE·AF＝·＝＋＝.11．(2018·昆明适应性检测)我国南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上，提出下面的体积计算原理(祖暅原理)：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面面积，“势”是几何体的高．意思是：若两个等高几何体在同高处的截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等．现有一旋转体D(如图1所示)，它是由抛物线y＝x2(x≥0)，直线y＝4及y轴围成的封闭图形绕y轴旋转一周形成的几何体，旋...
