《1353因式分解——十字相乘法》课件VIP专享VIP免费

13.5因式分解11、口答计算结果、口答计算结果(1)(x+3)(x+4)(2)(x+3)(x-4)(3)(x-3)(x+4)(4)(x-3)(x-4)22、提问：你有什么快速计算类似、提问：你有什么快速计算类似以上多项式的方法吗？以上多项式的方法吗？整式乘法中，有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab两个一次二项式相乘的积一个二次三项式整式的乘法反过来，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一个二次三项式两个一次二项式相乘的积因式分解如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。abxbax)(2qpxx2qp(x(x+a+a)(x)(x+b+b))例一：例一：762xx)1)(7(xxxx71或或71步骤：①①竖分竖分二次项与常数项二次项与常数项②②交叉交叉相乘，和相加相乘，和相加③③检验确定，检验确定，横写横写因式因式xxx67十字相乘法十字相乘法（（借助十字交叉线分解因式的方法）借助十字交叉线分解因式的方法）顺口溜：顺口溜：竖分竖分常数常数交叉交叉验，验，横写横写因式因式不能乱。不能乱。试一试：试一试：1582xx)3)(5(xxxx35xxx8)5()3(小结：小结：用十字相乘法把形如用十字相乘法把形如qpxx2二次三项式分解因式使二次三项式分解因式使bapabq,((顺口溜：顺口溜：竖分竖分常数常数交叉交叉验，验，横写横写因式不能乱。因式不能乱。))练一练：练一练：1276522xxxx103622xxxx将下列各式分解因式将下列各式分解因式)9)(5(xx)6)(23(xx)18)(4(xx)5)(12(xx观察：观察：pp与与aa、、bb符号关符号关系系6072xx45142xx72142xx小结：小结：当当q>0q>0时，时，qq分解的因数分解的因数aa、、b(b())同号同号异号异号当当q<0q<0时，时，qq分解的因数分解的因数aa、、b()b()且（且（aa、、bb符号符号）与）与pp符号相同符号相同（（其中绝对值较大的因数符号其中绝对值较大的因数符号）与）与pp符号相同符号相同138292xx练习：在横线上填、符号练习：在横线上填、符号==（（x3x3）（）（xx11））__==（（x3x3）（）（xx11））342xx______322xx2092yy==（（y4y4）（）（y5y5））____56102tt==（（t4t4）（）（t14t14））____++++-++---++当当q>0q>0时，时，qq分解的因数分解的因数aa、、b(b(同号同号))且（且（aa、、bb符号）与符号）与pp符符号相同号相同当当q<0q<0时，时，qq分解的因数分解的因数aa、、b(b(异号异号))（其中绝对值较大（其中绝对值较大的因数符号）与的因数符号）与pp符号相同符号相同试将试将分解因式分解因式1662xx1662xx28xx提示：当二次项系数为提示：当二次项系数为-1-1时，先提出时，先提出负号负号再因式分解再因式分解。。1662xx六、独立练习：把下列各式分解因式六、独立练习：把下列各式分解因式121315222xxxx301718322yyyy42132aa2、分解因式(1).x2+(a-1)x-a；(2).(x+y)2+8(x+y)-48；1.十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数。1、十字相乘法十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）（借助十字交叉线分解因式的方法）2、用用十字相乘法十字相乘法把形如把形如xx22+px+q+px+q二次三项式分解因式二次三项式分解因式33、、xx22+px+q=+px+q=（（x+ax+a）（）（x+bx+b）其中）其中qq、、pp、、aa、、bb之之间的符号关系间的符号关系q>0q>0时，时，qq分解的因数分解的因数aa、、b(b(同号同号))且且（（aa、、bb符号符号））与与pp符符号相同号相同当当q<0q<0时，时，qq分解的因数分解的因数aa、、b(b(异号异号))（（其中绝对值较大的因数其中绝对值较大的因数符号符号））与与pp符号相同符号相同本节总结